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Plywood made of poplar are limited to indoor usages since poplar exhibits a rather low natural durability. Recently, wood heat treatments have been applied to improve properties such as decay susceptibility and dimensional stability. This study examines the potential of exposing poplar plywood to heat treatment to extend the potential of applications of this engineered wood product to outdoor end uses, and new markets accordingly. Plywood panels were glued with two different adhesive formulations based on the same melamine-urea-formaldehyde (MUF) resin to compare their respective ability to resist to the heat treatment. These different plywoods were thermally modified in saturated steam conditions at 215 °C for 2 hours following the ThermoWood® process, up to reach 14% in mass loss. The durability improvement brought by the heat treatment was assessed in order to evaluate any possible outdoor uses for such plywood. After all the conducted analyses, the potential to use heat treated poplar plywoods in humid interior and protected exterior service conditions was confirmed. ANR-10-EQPX-16 XYLOFOREST laboratoire Mixte Public/privé qui associe les Arts et Métiers (campus de Cluny) et l’entreprise Brugère

« Axiome I : tout ce qui est, est ou bien en soi, ou bien en autre chose » ; « j’entends par mode les affections d’une substance, autrement dit ce qui est en une autre chose, par le moyen de laquelle il est aussi conçu » ; « or rien n’existe en dehors des substances et des modes (par l’axiome 1) ». Ces propositions du début de l’Éthique indiquent d’emblée l’extrême économie des concepts ontologiques dont Spinoza compte faire usage pour mettre en œuvre sa refondation de la philosophie morale. ...

Les références que fait Spinoza à la Quantité, la quantité au sens absolu du terme, en divers moments de ses développements, ne peuvent être dissociées de la culture mathématique dont il hérite. Mon but est de convaincre que c’est cette nouvelle culture mathématique qui est susceptible d’éclairer l’appareil conceptuel qui travaille dans sa façon de penser. Au bout du compte, on verra que ce sont même les catégories métaphysiques à travers lesquelles il conçoit les variations du réel, ce qu’il...

La définition de la « chose finie » est donnée dès le tout début de l’Éthique : « Cette chose est dite finie en son genre, qui peut être limitée par une autre de même nature. Par exemple un corps est dit fini, parce que nous en concevons toujours un autre plus grand. De même une pensée est limitée par une autre pensée. Mais un corps n’est pas limité par une pensée, ni une pensée par un corps. » Le sens de la « limitation » qui apparaît dans ce texte n’est véritablement clairement explicité qu...

Dans le Traité de la réforme de l’entendement, Spinoza développe certaines indications sur les définitions qui doivent énoncer ce qui constitue la nature ou essence des choses. Il énumère les conditions d’une bonne définition ; et à ce propos, il explique que toutes les définitions ne se valent pas, distinguant en cela entre les définitions parfaites et celles qui, bien que pouvant constituer une définition, ne possèdent pourtant pas la même perfection. C’est alors sous le nom de « définition...

Deux groupes de textes dans l’œuvre de Descartes permettent d’envisager la nature de ce concept : d’une part, les textes de la première partie des Principes de la philosophie où le concept est introduit et commenté dans le contexte d’une mise au point sur les notions premières de la philosophie ; d’autre part, certains passages de la correspondance de Descartes qui ont le mérite de préciser ce qui reste parfois inexplicité dans les développements des traités. Dans l’article 52 de la première ...

L’Éthique propose d’effectuer un parcours de nature démonstrative qui mène jusqu’à l’idée vraie de la vertu, et au cours duquel, Spinoza en prévient, des obstacles doivent être surmontés ; le lecteur est pourtant invité à avancer pas à pas et à poursuivre jusqu’au bout malgré les difficultés : J’ai expliqué dans ce qui précède la nature de Dieu et de ses propriétés […] J’ai eu soin en outre, partout où j’en ai eu l’occasion, d’écarter les préjugés qui pouvaient empêcher que mes démonstrations...

Spinoza ne divise pas le réel en deux registres, le registre d’une réalité par essence infinie, et le registre des réalités finies, selon qu’il s’agit de penser la substance unique du réel et ce qui la constitue (ses attributs) d’un côté, ou bien, d’un autre côté, ce qui l’exprime seulement et lui donne des formes d’existence variées (ses modes). Il donne bien, au tout début de l’Éthique, une définition de la « chose finie » dans la définition 2 ; mais dans l’architecture des principes métaph...

Au-delà de la particularité de ses démonstrations, de ses analyses de détail et de son langage, Spinoza a, dans l’ensemble de son propos, un discours étrange qui en a dérouté plus d’un, hier comme aujourd’hui. Il a en vue une éthique fondée sur une idée, assez énigmatique de prime abord, du processus par lequel les hommes peuvent se libérer de ce qui leur nuit le plus dans l’existence. Le point de départ de l’analyse réside dans le fait que les hommes poursuivent des biens qu’ils chérissent c...

Spinoza énonce dans l’Éthique sa définition de l’essence de l’homme par le désir : « Définitions des affects : I – Le désir est l’essence même de l’homme, en tant qu’elle est conçue comme déterminée à faire quelque chose par l’une quelconque de ses affections donnée en elle. » L’explication de cette définition formule d’abord les premières exigences générales de la définition de l’homme dans les sentiments. Les premières exigences générales de la définition de l’homme par le Désir L’explicati...

Resumo Este trabalho apresenta uma investigação sobre o desempenho dos estudantes brasileiros em Matemática no Pisa de 2003 e 2012. O objetivo foi verificar em qual conteúdo avaliado os estudantes apresentaram melhor desempenho e dispersão positiva na escala de níveis da avaliação. A estratégia empírica adotada foi descritiva e comparativa. Foram analisados relatórios do Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira) e da OCDE/Pisa para compor a base de dados para análise comparativa das duas aplicações da prova. Os resultados apontam que os estudantes brasileiros apresentaram melhor desempenho e a mais significativa distribuição na escala Pisa em Indeterminação e Dados ou Probabilidade. Contudo o desempenho dos estudantes brasileiros, influenciado por uma multiplicidade de fatores, ainda está longe de atingir os níveis da OCDE. Abstract This study presents an investigation on the performance of Brazilian students in Mathematics in Pisa 2003 and 2012. Our goal was to identify the assessed content in which the students had their best performance and most significant dispersion in the scale of assessment levels. Our empirical study consisted of descriptive and comparative analyses. Reports from Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira) and OECD/Pisa were analyzed to make up the database for comparing the two editions of the test. The results show that Brazilian students had their best performance and most significant distribution on the Pisa scale in Indetermination and Data or Probability. However, the performance of Brazilian students, influenced by innumerous factors, is still far below OECD levels. Résumé Cet article présente une recherche sur la performance des élèves brésiliens en mathématiques dans au Pisa 2003 et 2012. L’objectif était de vérifier quels étaient les contenus évalués dans lesquels les élèves avaient obtenu une meilleure performance et dispersion positive sur l’échelle des niveaux d’évaluation. La stratégie empirique adoptée a été d’ordre descriptif et comparatif. Des rapports de l’Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira) et de l’ OCDE/Pisa ont été analysés pour composer la base de données de l’analyse comparative des deux épreuves du test. Les résultats indiquent que, sur l’échelle Pisa, les élèves brésiliens ont présenté une meilleure performance et la distribution la plus marquée en Indétermination et en Données et Probabilité. Cependant, dû à une multitude de facteurs, le score des élèves brésiliens est encore loin d’atteindre les niveaux de l’OCDE. Resumen Este trabajo presenta una investigación sobre el desempeño de los estudiantes brasileños en Matemática en el Pisa de 2003 y 2012. El objetivo fue verificar en cuál contenido evaluado los estudiantes presentaron mejor desempeño y dispersión positiva en la escala de niveles de evaluación. La estrategia empírica adoptada fue descriptiva y comparativa. Fueron analizados informes del Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira) y de la OCDE/Pisa para componer la base de datos para análisis comparativa de las dos aplicaciones de la prueba. Los resultados apuntan que los estudiantes brasileños presentaron mejor desempeño y la más significativa distribución en la escala Pisa en Indeterminación y Datos o Probabilidad. Aun considerando esto, el desempeño de los estudiantes brasileños, influenciado por una multiplicidad de factores, todavía esta lejos de alcanzar los niveles de la OCDE.

Cet ouvrage s’appuie sur les ressources de la logique dialogique pour proposer une lecture originale de l’intuitionnisme mathématique, assumant sa composante subjectiviste. L’enrichissement du dispositif des dialogues au moyen d’outils sémiotiques permet aussi de renouveler le concept de dialogue., This book uses the ressources of dialogical logic to provide an original reading of mathematical intuitionism, taking its subjective compounds into account. By enriching the device of dialogues with semiotic tools, it also renews the concept of dialogue.

In this work we propose a simple but effective high order polynomial correction allowing to enhance the consistencyof all kind of boundary conditions for the Euler equations (Dirichlet, characteristic far-field and slip-wall), both in 2Dand 3D, preserving a high order of accuracy without the need of curved meshes. The method proposed is a simplifiedreformulation of the Shifted Boundary Method (SBM) and relies on acorrectionbased on theextrapolated valueof the in cell polynomialto the true geometry, thus not requiring the explicit evaluation of high order Taylor series.Moreover, this strategy could be easily implemented into any already existing finite element and finite volume code.Several validation tests are presented to prove the convergence properties up to order four for 2D and 3D simulationswith curved boundaries, as well as an effective extension to flows with shocks Marie Skłodowska-Curie Individual FellowshipSuPerMan, grant agreement No. 101025563

il s’agit de rendre compte d’une expérience de classe. Une professeure de CE1-CE2 a proposé à ses élèves de CE1 d’utiliser le didacticiel Calcul@tice sur une tablette, autour des activités sur la monnaie. Dans un premier temps, la professeure a choisi de présenter la situation sur un tableau interactif. Dans un deuxième temps, les élèves se sont emparés de la situation en autonomie. Nous allons montrer des détails didactiques accessibles par le dispositif expérimental mis en œuvre qui sont, de fait, invisibles pour la professeure dans la configuration choisie. À partir de l’analyse fine des actions d’une élève sur le logiciel, nous voulons montrer que la présentation collective en amont est indispensable pour faire comprendre certains enjeux mathématiques de la situation. La conclusion porte sur des perspectives possibles pour permettre à tous les élèves d’apprendre.

L’article s’intéresse aux pratiques mathématiques telles qu’elles se manifestent dans l’activité des astronomes toulousains aux 18e et XIXe siècles. Les travaux de calculs font l’objet d’une distribution sociale et cognitive très précise et relativement constante sur près de deux siècles. Les astronomes emploient des subordonnées pour mener les calculs les plus ingrats et les moins visibles. Au XVIIIe siècle, cette division du travail est inscrite dans un rapport social qui met aux prises un astronome aristocrate fortuné de Toulouse et de jeunes savants sans ressources financières. Au 19e siècle, les astronomes de l’observatoire emploient des femmes issues d’une petite bourgeoisie socialement déclassée. Toutefois, si les astronomes toulousains privilégient, au XVIIIe comme au XIXe siècle, les travaux « purs » de mathématiques (i.e. mettant en évidence des opérations complexes), ils ne délaissent pas, pour autant, les activités calculatoires plus communes. Responsables de l’ensemble des cycles de calculs (i.e. préparation des observations, réductions), ils s’astreignent à relire ou à refaire les opérations mathématiques ingrates et peu visibles. La division sociale du travail mathématique persiste au sein de l’observatoire toulousain, mais elle est travaillée par le retour que les astronomes opèrent sur les calculs délégués qu’ils contrôlent et dont ils sont responsables. The article deals with the mathematical practices of the Toulouse’ astronomers during 18th and 19th centuries. Computations were socially and intellectually distributed in a very precise and constant way on nearly two centuries. The astronomers employed subordinates to carry out the most ordinary and least visible calculations. At the 18th century, this division of labour was between the rich aristocrat astronomer, on one side, and the young scientists without financial resources, on the other. At the 19th century, the astronomers employed women belonging to the declining lower middle class. But, even though astronomers in the 18th and 19th century privileged the “pure” mathematics (that included complex operations), they did not neglect the more common calculations. Since they were in charge of the overall computation process related to the observations (preparing the observations, operating reductions, etc.), they read or verified the boring and less visible mathematical operations. The social division of mathematical work persists within the observatory of Toulouse, but it is marked by this constant control of common computations made by the astronomers. El artículo se interesa por las prácticas matemáticas tal cual se manifestan en la actividad de los astrónomos tolosanos en los siglos 18 y 19. Las tareas de cálculos son objeto de una distribución social y cognoscitiva muy precisa y relativamente constante en cerca de dos siglos. Los astrónomos emplean subordinados para dirigir los cálculos más ingratos y menos evidentes. En el siglo 18, esta división del trabajo está inscrita en un informe social que enfrenta a un rico astrónomo aristócrata de Tolosa y a jóvenes sabios sin dinero. En el siglo 19, los astrónomos del observatorio emplean mujeres descendientes de una pequeña burguesía socialmente rebajada. Sin embargo, si los astrónomos tolosanos privilegian, en el siglo 18 como en el siglo 19, las tareas «puras» de matemáticas (es decir poniendo en evidencia operaciones complejas), no abandonan, por eso, las actividades calculadoras más ordinarias. Encargados del conjunto de los ciclos de cálculos (es decir preparación de observaciones, reducciones), se obligan a releer o a volver a hacer las operaciones matemáticas ingratas y poco evidentes. La división social del trabajo matemático persiste dentro del observatorio tolosano, pero está trabajada gracias a la vuelta que los astrónomos realizan sobre los cálculos delegados que controlan y de los cuales son responsables.

National audience; Dans la formation des futur·e·s enseignant·e·s du premier degré, les compétences numériques sont considérées au travers du prisme des Technologies de l'Information et de la Communication pour l'Éducation (TICE). Autrement dit, le numérique réfère à un outil au service des apprentissages, dont la maîtrise s'acquiert principalement par la pratique, et nécessite des conditions particulières (par exemple avoir du matériel à disposition). Cette vision restrictive du numérique est un frein à l'acquisition de compétences sur l'objet numérique lui-même, compétences dont bénéficieraient les pratiques éducatives utilisant les TICE. Nous décrivons ici une introduction transdisciplinaire à l'objet numérique en lien avec les mathématiques, co-conçue par une formatrice en mathématiques et un formateur au numérique. Celle-ci se propose d'expliciter et de faire manipuler deux concepts fondamentaux communs aux deux domaines : la numération et l'algorithmique, en adoptant des points de vues complémentaires, avec entre autres pour ambition d'ainsi donner plus de sens à l'objet numérique dans la formation des futur·e·s professeur·e·s des écoles.

Dans cette étude, nous analysons la notion d’« hétérogénèse différentielle » proposée par Deleuze et Guattari dans une perspective morphogénétique. Nous nous situons dans l’arrière-plan des mathématiques pour envisager l’émergence de formes singulières à partir des assemblages d’opérateurs hétérogènes. En opposition au type de calcul différentiel habituellement adopté dans le cadre d’une modélisation mathématique et physique, qui tend à supposer une équation différentielle homogène appliquée à une région homogène dans son entier, l’hétérogénèse permet des contraintes différentielles dont les types changent qualitativement, en différents points de l’espace et du temps. Ces contraintes peuvent se transformer dans le temps, ouvrant le champ à de nouvelles sortes de dynamiques différentielles et à l’émergence d’entités et de formes distinctes. Formellement, à partir du résultat de Rothschild et Stein (1976, p. 247-320), nous montrons que les opérateurs agissant sur différents espaces de phase peuvent être assemblés. Par ailleurs, il est possible d’assembler ces opérateurs aux dynamiques différentes à travers la partition de l’unité.Après avoir formulé le concept d’hétérogénèse différentielle dans les termes des mathématiques contemporaines, nous montrons que cette construction permet de faire la lumière sur la constitution de la fonction sémiotique. En effet, les approches merleau-pontienne et deleuzienne partagent une même conceptualisation de la fonction sémiotique et de son émergence, selon les termes d’une morphodynamique d’assemblages hétérogènes avec une actualisation divergente. Cette actualisation divergente permet la co-constitution de plans de l’expression et du contenu variés. Enfin, nous montrons que cette actualisation divergente peut être interprétée en tant que directions des principaux vecteurs propres du flux actualisé. In this study, we analyse the notion of “differential heterogenesis” proposed by Deleuze and Guattari on a morphogenetic perspective. We propose a mathematical framework to envisage the emergence of singular forms from the assemblages of heterogeneous operators. In opposition to the kind of differential calculus that is usually adopted in mathematical-physical modelling, which tends to assume a homogeneous differential equation applied to an entire homogeneous region, heterogenesis allows differential constraints of qualitatively different kinds in different points of space and time. These constraints can then change in time, opening the possibility for new kinds of differential dynamics and the emergence of distinct entities and forms. Formally, we show that operators with different phase spaces can be assembled on the basis of a result of Rothschild & Stein (1976. Hypoelliptic differential operators and nilpotent groups. Acta Mathematica 137. 247–320). Furthermore, operators with different dynamics can be assembled by means of a partition of the unit.After stating the concept of differential heterogenesis in terms of contemporary mathematics, we show that this construction sheds light on the constitution of the semiotic function. In fact, both the Merleau-Pontian and the Deleuzian approaches share a common conceptualisation of the semiotic function and its emergence in terms of a morphodynamics of heterogeneous assemblages with a divergent actualisation. This divergent actualisation allows the co-constitution of various expression and content planes. Finally, we show that the divergent actualisation can be interpreted as the directions of principal eigenvectors of the actualized flow.

The Bologna Process aimed at restructuring European Higher Education, improving its quality training and standardization. However, these objectives have not been fulfilled, yet. The training of early childhood educators and primary school teachers is dissimilar, namely, in the skills demanded, the access to the courses and the degree requirements. We analyzed, specifically, the syllabuses of the courses, taking into account the didactics of mathematics. We concluded that these syllabuses differ greatly concerning the (in)dependence of the courses, their distribution, number of European Credit Transfer System (ECTS), aims, program content, teaching methodology, system of assessment and bibliography proposed. El proceso de Bolonia buscaba la reestructuración de la educación superior en Europa, proporcionando una formación de calidad y su homogeneidad. Sin embargo, los objetivos aún no se han alcanzado. La formación de los maestros de Educación Infantil y de Primaria es desigual en lo que se refiere a cualificaciones requeridas, acceso y programas de estudios oficiales. Sobre éstos, se analizaron en particular, los diseños curriculares de las asignaturas relacionadas con Didáctica de las Matemáticas. Concluimos, esencialmente, que existe una gran diversidade de situaciones en lo concerniente a: (in)dependencia de las asignaturas; su distribución en el programa de estudios; número de ECTS; objetivos que persiguen; contenidos programados; metodologías; evaluación del aprendizaje y bibliografia recomendada. Le Processus de Bologne avait pour but de restructurer l’Enseignement Supérieur européen, afin de garantir une formation uniforme et de meilleure qualité. Cet objectif n’a cependant pas encore été atteint. La formation des éducateurs de l’enfance et des enseignants des premières années scolaires est disparate en termes de prérequis, de l’accès aux cours et leur cartographie. Dans le cadre de ces cours, les programmes des disciplines liées à la didactique des mathématiques on été particulièrement analysés. On a conclu qu’il existait de grandes variations concernant l’(in)dépendance des disciplines, leur distribution dans les cours, le nombre d’ECTS, leurs objectifs, les contenus des programmes, les méthodologies, l’évaluation des apprentissages et la bibliographie recommandée. O Processo Bolonha visou a reestruturar o ensino superior europeu, intensificando uma formação de qualidade e a sua uniformização. Mas esse objetivo ainda não foi alcançado. A formação dos Educadores de Infância e Professores dos anos iniciais de escolaridade é díspar, designadamente em termos das habilitações exigidas e do acesso aos cursos e sua cartografia. No que se refere a esses cursos, foram analisados, em particular, os programas das unidades curriculares relacionadas com a didática da matemática. Conclui-se principalmente pela diversidade de situações no que concerne: à (in)dependência das disciplinas; à sua distribuição no curso; ao número de European Credit Transfer System (ECTS); aos objetivos que perseguem; aos conteúdos programáticos; às metodologias e avaliação das aprendizagens preconizadas; e à bibliografia proposta.

The mathematics laboratory is an essential learning space for students of basic education as well as for early teacher education. In addition to the materials and physical space provided, it constitutes a proper space capable of promoting the reflection of future teachers. In this exploratory study, conducted with students in Teaching Methods in Mathematics Education at Universidade de São Paulo, we verified the initial conception of the students about such lectures and how the mathematics laboratory influenced them in the process of critical maturation concerning their roles as teachers. From this study, we noted that the moments of production and reflection on the tasks, in addition to practices with their peers, were crucial in preparing them for their future profession. El laboratorio de Matemáticas es considerado como un importante espacio de aprendizaje, tanto para los alumnos de educación básica como en la formación inicial de los profesores. Además de los materiales y del área física que ofrece, este equipo constituye un espacio capaz de suscitar la reflexión de los futuros docentes. En este estudio exploratorio, realizado con los alumnos de la asignatura Metodología de Enseñanza de Matemáticas de la Universidade de São Paulo, verificamos la concepción inicial de los estudiantes sobre tal disciplina y como el laboratorio de Matemáticas los influenció en el proceso de madurez crítica en relación a su actuación como profesores. Por medio de este estudio, nos damos cuenta que los momentos de producción y reflexión sobre las actividades, además de la práctica junto a sus pares, fueron cruciales para prepararlos para su futura profesión. Le laboratoire de mathématiques est considéré comme un espace d’apprentissage important tant pour les étudiants de l’enseignement fondamental que pour la formation initiale des enseignants. Outre les matériaux et l’espace physique qu’il procure, cet endroit est propice à susciter la réflexion chez les futurs enseignants. Dans cette étude exploratoire, effectuée auprès des élèves du cours de Méthodologie de l’Enseignement des Mathématiques de l’Universidade de São Paulo, nous avons observé la conception initiale que les étudiants ont de cette discipline et comment le laboratoire de Mathématiques les a influencés dans leur processos de maturation critique à l’égard de leur rôle en tant qu’enseignant. Grâce à cette étude, nous avons pu constater que les moments de production et de réflexion sur les activités, ainsi que la pratique entre pairs, ont été indispensables pour les préparer à leur futur métier. O laboratório de Matemática é tido como um importante espaço de aprendizagem tanto dos estudantes do ensino básico quanto na formação inicial de professores. Além dos materiais e da área física que fornece, esse espaço constitui-se como um lugar capaz de suscitar a reflexão dos futuros docentes. Neste estudo exploratório, feito com os alunos da disciplina Metodologia de Ensino de Matemática da Universidade de São Paulo, verificamos a concepção inicial dos estudantes sobre tal disciplina e como o laboratório de Matemática os influenciou no processo de amadurecimento crítico em relação à sua atuação como professor. Por meio deste estudo, notamos que os momentos de produção e reflexão sobre as atividades, além da prática junto aos seus pares, foram cruciais para prepará-los para a sua futura profissão.

This study presents an investigation on the performance of Brazilian students in Mathematics in Pisa 2003 and 2012. Our goal was to identify the assessed content in which the students had their best performance and most significant dispersion in the scale of assessment levels. Our empirical study consisted of descriptive and comparative analyses. Reports from Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira) and OECD/Pisa were analyzed to make up the database for comparing the two editions of the test. The results show that Brazilian students had their best performance and most significant distribution on the Pisa scale in Indetermination and Data or Probability. However, the performance of Brazilian students, influenced by innumerous factors, is still far below OECD levels. Este trabajo presenta una investigación sobre el desempeño de los estudiantes brasileños en Matemática en el Pisa de 2003 y 2012. El objetivo fue verificar en cuál contenido evaluado los estudiantes presentaron mejor desempeño y dispersión positiva en la escala de niveles de evaluación. La estrategia empírica adoptada fue descriptiva y comparativa. Fueron analizados informes del Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira) y de la OCDE/Pisa para componer la base de datos para análisis comparativa de las dos aplicaciones de la prueba. Los resultados apuntan que los estudiantes brasileños presentaron mejor desempeño y la más significativa distribución en la escala Pisa en Indeterminación y Datos o Probabilidad. Aun considerando esto, el desempeño de los estudiantes brasileños, influenciado por una multiplicidad de factores, todavía esta lejos de alcanzar los niveles de la OCDE. Cet article présente une recherche sur la performance des élèves brésiliens en mathématiques dans au Pisa 2003 et 2012. L’objectif était de vérifier quels étaient les contenus évalués dans lesquels les élèves avaient obtenu une meilleure performance et dispersion positive sur l’échelle des niveaux d’évaluation. La stratégie empirique adoptée a été d’ordre descriptif et comparatif. Des rapports de l’Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira) et de l’ OCDE/Pisa ont été analysés pour composer la base de données de l’analyse comparative des deux épreuves du test. Les résultats indiquent que, sur l’échelle Pisa, les élèves brésiliens ont présenté une meilleure performance et la distribution la plus marquée en Indétermination et en Données et Probabilité. Cependant, dû à une multitude de facteurs, le score des élèves brésiliens est encore loin d’atteindre les niveaux de l’OCDE. Este trabalho apresenta uma investigação sobre o desempenho dos estudantes brasileiros em Matemática no Pisa de 2003 e 2012. O objetivo foi verificar em qual conteúdo avaliado os estudantes apresentaram melhor desempenho e dispersão positiva na escala de níveis da avaliação. A estratégia empírica adotada foi descritiva e comparativa. Foram analisados relatórios do Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira) e da OCDE/Pisa para compor a base de dados para análise comparativa das duas aplicações da prova. Os resultados apontam que os estudantes brasileiros apresentaram melhor desempenho e a mais significativa distribuição na escala Pisa em Indeterminação e Dados ou Probabilidade. Contudo o desempenho dos estudantes brasileiros, influenciado por uma multiplicidade de fatores, ainda está longe de atingir os níveis da OCDE.

Ce volume contient une sélection révisée et étendue des contribution au colloque Rigueur organisé par le Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (École polytechnique et CNRS) à l’École des Hautes Études en Sciences Sociales les 2 et 3 juillet 2019.; International audience; Résumé du chapitre : Si la rigueur est une nécessité pour l’informaticien qui s’adresse à une machine, peut-être un idéal pour le mathématicien ou le philosophe qui doivent convaincre leurs collègues, quelle place a-t-elle en musique pour le compositeur et l’interprète? La partition est parfois comparée à un programme et dans le cas de la musique mixte, qui combine instrumentistes humains et réponses électroniques, la partition du compositeur est effectivement augmentée d’un programme informatique chargé de synthétiser les sons électroniques ou de transformer le son des instruments. Examiner la notion de rigueur dans le champ musical à partir de ses acceptions informatiques n’est donc pas dénué d’intérêt. Nous nous y essayerons à partir de quelques outils informatiques utilisés en composition assistée par ordinateur et pour l’électronique en temps réel.A propos de l'ouvrage (4ème de couverture) :Ce volume propose d’interroger et de confronter les idées de rigueur dans les trois disciplines ayant leur propre langage que sont les mathématiques, la musique et la philosophie, afin de créer, entre autres, un axe permettant de mieux sentir leur légendaire interpénétration.À une époque où le discours public manque dangereusement de rigueur intellectuelle, au profit de toujours plus d’image et de chiffre, il a semblé utile de convier philosophes, musiciens et mathématiciens soucieux de venir témoigner de ce qui, dans leur propre démarche disciplinaire de chercheur, convoque ce qui peut s'apparenter à une démarche rigoureuse.Si la notion de rigueur semble intrinsèque aux mathématiques, le lecteur trouvera bien des surprises en rencontrant en math des rigueurs esthétiques, intuitives et un jeu subtil entre rigueur et sens. De même découvrira-t-il l’importance d’une dynamique rigoureuse nécessaire à la création musicale, qui lui semblera peut-être transverse à l’idée de sensible, tout comme la force d’une rigueur, toujours centrale et libératrice, du discours philosophique.Auteurs : G. Drouin, J-L. Giavitto, N. Giménez Comas, G. Heinzmann, S. Jaffard, J. Lassègue, G. Longo, R. Natalini, F. Patras, T. Paul, M. Schmidt.

L'échange monétaire n'est pas une notion unique mais multiple. Sa définition repose sur une analyse fonctionnelle et instrumentale de la monnaie qui a été initiée pendant l'antiquité par les travaux sur la science économique d'Aristote. Afin de prolonger cette réflexion, nous proposons une approche mathématique rigoureuse qui dépasse l'analyse des fonctions en faisant apparaître les propriétés intrinsèques de la monnaie. A notre connaissance, il n'existe pas de travaux en théorie économique ayant mis en relation les définitions fonctionnelles de la monnaie avec ses propriétés mathématiques objectives. Ce qui ressort de cette analyse mathématique est étonnant : 1. La monnaie n'est pas un instrument d'échange mais un instrument de paiement. 2. La monnaie n'est pas une unité de compte mais une règle collective de comptage. 3. La monnaie n'est pas un instrument de conservation de la valeur mais un instrument de mémorisation des transactions. 4. La monnaie n'est pas seulement un système de crédit mais un système de règlement des dettes. 5. La monnaie ne sert pas seulement à mesurer les valeurs mais à dimensionner les rapports entre les valeurs. 6. La monnaie n'a pas vocation à comptabiliser et à mesurer seulement les valeurs des objets car elle sert également à exprimer et représenter les valeurs plébiscitées par une communauté. Tout ceci contribue à qualifier, transformer et moderniser notre vision de la monnaie.

Cet ouvrage a comme objectif de définir la nature et le rôle des disciplines mathématiques (ou dianoia) dans le système épistémologique élaboré au sein de la République de Platon. Décrite au livre VI (509d-511e), l’analogie de la ligne complexifie l’épistémologie dualiste classique, opposant opinion et science, vers une épistémologie à quatre paliers. Un espace intermédiaire entre les deux grands pôles est maintenant dégagé pour accueillir les disciplines mathématiques. Ainsi, malgré leur appartenance à la grande catégorie de l’intelligible, Platon refuse de leur accorder le statut de science, qu’il réserve à la noêsis. Le problème de l’objet de la dianoia repose sur le caractère hybride de cette section de la ligne. Le débat se divise entre deux grandes lectures : la première avance l’existence d’un objet propre aux disciplines mathématiques alors que l’autre n’admet qu’un seul objet pour l’intelligible, partagé par la dianoia et la noêsis. Notre travail débutera avec l’examen de ces des deux grands types d’interprétation. Nous tâcherons ensuite de montrer en quoi il existe une rupture épistémologique forte entre la dianoia et la noêsis, un écart qui semble suggérer la présence de deux objets distincts. Ce raisonnement est fondé sur une analyse du livre VII, soit, spécifiquement, l’exposé sur la fonction propédeutique de la mathématique dans l’éducation des dirigeants. Enfin, quant à la nature de cet objet, c’est l’hypothèse, interprétée comme une espèce d’opinion vraie, qui constitue selon nous le candidat le plus crédible à ce rôle., This work aims to define the nature and role of mathematical disciplines (dianoia) in the epistemological system elaborated in the Republic. Described in book VI (509d-511e), the image of the divided line complexifies the classical dualistic epistemology, opposing opinion and science, thereby created an epistemological model operating on four levels: an intermediate space is opened between the two extremes to make room for mathematical disciplines. Thereby, and despite their belonging to the great category of the intelligible, Plato refuses to grant them the status of science, which he reserves for noêsis. The problem with dianoias’ object lies with its hybrid character. The literature is divided between two main interpretations: the first argues for the existence of an object proper to mathematical disciplines, while the other defends that there is only one intelligible object, split between dianoia and noêsis. The literature is divided between two main interpretations: the first argues for the existence of an object proper to mathematical disciplines, while the other defends that there is only one intelligible object, share between dianoia and noesis. Our work will begin with an examination of these two main interpretations. We will then attempt to demonstrate that there is a strong epistemological discontinuity between noêsis and dianoia, a gap which suggest the presence of two distinct objects. This argument is based on a close reading of book VII, specifically on the discussion of the propaedeutic function of mathematics in the education of leaders. Finally, regarding the nature of this object, it is the hypothesis, interpreted as a true opinion, that constitutes the most likely candidate for this role.

En s’appuyant sur des recherches étymologiques et philosophiques, l’auteur nous montre que parallèlement aux nombres ordinaux et cardinaux, il existe une troisième catégorie de nombres qu’il appelle les nombres structuraux. Ces nombres, qui étaient connus des civilisations romaine et grecque, ont un nom et une existence historique, qu’il nous appartient de reconnaître pour en faire une analyse scientifique, et savoir en quoi ils peuvent compléter la théorie mathématique existante. Pour réaliser l’intégration de ces nombres dans les théories modernes, l’auteur en appelle à une réforme des catégories grammaticales existantes, et nous montre en quoi les ressources de la grammaire et de la linguistique peuvent contribuer à renouveler la définition des nombres, et apporter aux mathématiques de nouvelles méthodes basées sur une approche philosophique des nombres.