Resolution des systems lineaires par la methode des residus conjugues

Conclusion: Nous dsirons attirer l’attention du lecteur sur un certain nombre de points qui nous parassent trs importants: <table><tbody><tr><td>– </td><td> - Les mthodes par itration ont le trs gros avantage d’tre en gnralplus faciles programmer sur les ensembles lectroniques que les mthodes par limination, surtout cause de la caractristique importante que l’on sait trs bien, a priori, l’encombrement du systme, cet encombrement augmentant en principe proportionnellement son rang. </td></tr><tr><td>– </td><td> - On demande une mthode peut-tre moins d’tre rapide (thoriquement) que d’tresre, c’est--dire de ne pas risquer de s’enliser dans un marcage de calculs, thoriquement convergents, mais pratiquement sans issue, par suite des erreurs d’arrondis. La mthode des rsidus conjugus, jusqu’ prsent, ne nous a pas donn de tels dboires. </td></tr><tr><td>– </td><td> - Il semble que, pour qu’une mthode itrative soit susceptible d’tre efficace, il faut qu’elle fasse appel 2 paramtres de relaxation, l’un sensible aux petites, l’autre aux grandes valeurs propres. </td></tr><tr><td>– </td><td> - On a coutume d’opposer les mthodes par itration et celles par limination; il semble qu’une mthode qui ferait la synthse des 2 points de vue gagnerait beaucoup en efficacit; pour cela, il faut alterner un oprateur d’limination (destin dtruire certaines corrlations) et un oprateur itratif, qui aura alors intrt tre extrmement efficace: l’utilisation d’une mthode du genre des rsidus conjugus, avec ventuellement usage dematrices inverses approches auxiliaires, peut constituer cet oprateur itratif. </td></tr></tbody></table>