Model biorazgradivog elasti čnog stenta

Stent je metalna mrežica koja se postavlja u suženi ili zatvoreni dio arterije s ciljem otvaranja i uspostavljanja normalnog protoka krvi. Stent se najčešće postavlja u koronarne arterije (arterije koje krvlju snabdijevaju samo srce). Zbog pojedinih negativnih svojstava metala (npr. mogućnost pojave tromboze na mjestu ugradnje stenta), za izgradnju stentova se sve češće razmatra korištenje drugih materijala. Tu su od posebnog interesa biorazgradivi materijali jer u pojedinim situacijama dovoljno samo neko određeno vrijeme podupirati stijenku arterije jer ona ima sposobnost oporavka. Nakon tog vremena prestaje razlog za upotrebu stenta, a njegovo uklanjanje je puno zahtjevnije nego postavljanje. Kako bismo što razumljivije mogli definirati promatrani problem matematičkog modeliranja biorazgradivih stentova, potrebno je definirati osnovne pojmove i elemente koji sačinjavaju stent. Naime, potrebno je detaljno proučiti model zakrivljenog elastičnog biorazgradivog štapa jer ćemo pomoću takvih štapova izgraditi strukturu stenta. Struktura stenta se promatra kao objekt sastavljen od N zakrivljenih štapova čiji su početci i završetci uglavljeni zajedno u M istaknutih spojki. Zbog toga stent možemo promatrati kao povezani graf (s vrhovima i bridovima). Spojke se predočavaju istaknutim točkama u kojima se spajaju središnje linije štapova. Te istaknute točke su vrhovi i oznaˇcene su indeksima 1, . . . , M. Štapovi koji spajaju spojke se, kao rezultat jednodimenzionalnog modela zakrivljenog štapa, modeliraju preko svojih središnjih linija koje spajaju vrhove. Štapovi su označeni indeksima 1, . . . , N. Uzevši u obzir ovako opisanu strukturu, dobivamo idući model biorazgradivog elastičnog stenta: 1. Na svakom bridu imamo jednodimenzionalni problem za zakrivljeni biorazgradivi elastični štap (N problema), dan sustavom običnih diferencijalnih jednadžbi. 2. U svakom vrhu moraju vrijediti uvjeti kompatibilnosti: a. Suma kontaktnih sila u svakom vrhu iznosi 0, b. Suma kontaktnih momenata u svakom vrhu iznosi 0, c. Neprekidnost vektora pomaka u svakom vrhu, d. Neprekidnost vektora infinitezimalne rotacije u svakom vrhu, e. Odgovarajući uvjeti za funkciju razgradivosti materijala, 3. Početni uvjet za funkciju razgradivosti materijala je konstantna funkcija 1, za svaki zakrivljeni biorazgradivi elastični štap u strukturi stenta. Za tako formulirani model biorazgradivog stenta ćemo analizirati svojstva rješenja istog, i u slučaju utjecaja difuzije na biorazgradivost kao i bez njenog utjecaja.