Estimation paramétrique et non-paramétrique en utilisant une approche de régression quantile

The quantile periodogram developed by Li(2012) is a new approach that provides an extended and richer breadth of information compared to the ordinary periodogram. However, it suffers from unstable performances where multiple peak frequencies are present because the spectral leak produces extra small spikes. To alleviate this issue, a regularised version of the quantile periodogram is proposed. The asymptotic properties of the new spectral estimator are developed and extensive simulations were performed to show the effectiveness of the proposed estimation in terms of detection of hidden periodicities under different types of noise.A first application of the proposed approach was conducted in a framework of EEG (electroencephalogram) signal study. EEG signals are known for their non-stationarity and non-linearity. The newly proposed estimator was used along with other spectral estimators as feature extraction methods. These features are subsequently fed to classifiers to determine if the signal belongs to one of the motor imagery classes.The second application is a work that has been done in the framework of the European MEDOLUTION project for the study of accelerometer signals. The regularised quantile periodogram as well as other spectral estimators were applied for the classification of self-rehabilitation movements.The results suggest that the regularised quantile periodogram is a promising and robust method for detecting hidden periodicities, especially in cases of non-stationarity and non-linearity of the data, as well as for improving classification performance in the context of EEG and accelerometer signals.
Le quantile périodogramme développé par Li (2012) est une nouvelle approche qui fournit une information plus étendue et plus riche par rapport au périodogramme ordinaire. Cependant, il souffre d'instabilité de performance dans le cas de présence de plusieurs périodicités dominantes ou dans le cas de données bruitées. Cela est du à la fuite spectrale (Leakage) produite sous forme de piques supplémentaires. Afin de remédier à ce problème, une version régularisée du quantile périodogramme est proposée. Les propriétés asymptotiques du nouvel estimateur sont développées. De plus, des simulations approfondies sont effectuées pour montrer l’efficacité de l’estimation proposée en termes de détection de périodicités cachées sous différents types de bruit.Une première application de l'approche proposée a été conduite dans un cadre d'étude des signaux EEG (électroencéphalogramme). Les signaux EEG sont connus pour leurs non-stationnarité et non-linéarité. Le nouvel estimateur proposé a été utilisé ainsi que d'autre estimateurs spectraux comme étant des méthodes d'extraction de caractéristiques. Ces caractéristiques sont introduites par la suite à des classifieurs pour déterminer si le signal appartient à une des classes d'imagerie motrice.La deuxième application est un travail qui a été fait dans le cadre du projet Européen MEDOLUTION pour l'étude des signaux accéléromètres. Le quantile périodogramme régularisé ainsi que d'autre estimateurs spectraux ont été appliqués pour la classification des mouvements d'auto rééducation.Les résultats suggèrent que le quantile périodogramme régularisé est une méthode prometteuse et robuste pour détecter des périodicités cachées, spécialement dans les cas de non-stationnarité et non-linéarité des données, ainsi que pour améliorer les performances de classification dans le cadre des signaux EEG et des signaux accéléromètres.