Lower bounds on the class number of algebraic function fields defined over any finite field. Journal de Théorie des nombres de Bordeaux

Nous donnons des bornes inf\'erieures sur le nombre de diviseurs effectifs de degr\'e $\leq g-1$ par rapport au nombre de places d'un certain degr\'e d'un corps de fonctions alg\'ebriques de genre $g$ d\'efini sur un corps fini. Nous d\'eduisons des bornes inf\'erieures du nombre de classes qui am\'eliorent les bornes de Lachaud - Martin-Deschamps et des bornes inf\'erieures asymptotiques atteignant celles de Tsfasman-Vladut. Nous donnons des exemples de tours de corps de fonctions alg\'ebriques ayant un grand nombre de classes.
We give lower bounds on the number of effective divisors of degree $\leq g-1$ with respect to the number of places of certain degrees of an algebraic function field of genus $g$ defined over a finite field. We deduce lower bounds for the class number which improve the Lachaud - Martin-Deschamps bounds and asymptotically reaches the Tsfasman-Vladut bounds. We give examples of towers of algebraic function fields having a large class number.