Efectes de les interaccions socials al moviment col·lectiu

The Vicsek model of collective motion is known to undergo a noise-induced phase transition from a disorderd state with random velocities, to a collectively ordered state where all the particles tend to move in the same spontaneously selected direction. In this work, we have studied the outcome of this model on various social network topologies, in order to investigate how social interactions affect the transfer of directional information. The original results for off-lattice particles are first reproduced. The model is then implemented on random and small-world graphs, where the effects of increasing connectivity, in the first case, and the long-range interactions brought about by the rewiring of edges, in the second case, are studied. On the other hand, scale-free topologies are found to have a higher critical noise than homegeneous topologies with the same connectivity, with the high-degree nodes playing a crucial role. Weighted interactions are also studied, for which there is found to exist an optimal weighting exponent which gives the highest possible value of the order parameter at equilibrium. Es conocido que el modelo de Vicsek del movimiento colectivo predice una transición de fase desde un estado desordenado con velocidades aleatorias, hacia un estado colectivamente ordenado en el cual todas las partículas tienden a moverse en una misma dirección seleccionada espontáneamente. En este trabajo, hemos estudiado el resultado de este modelo sobre diversas topologías de red social, para investigar cómo las interacciones sociales afectan a la transferencia de la información direccional. Primero se reproducen los resultados originales para partículas sin retícula. A continuación el modelo es implementado en grafos aleatorios y small-world, donde son estudiados los efectos de aumentar la conectividad, en el primer caso, y de las interacciones de largo alcance producidas por el 'rewiring', en el segundo. Por otro lado, se encuentra que las topologías libres de escala exhiben un ruido crítico más alto que en redes homogéneas con el mismo grado medio, y que los nodos de alto grado juegan un papel crucial. También se han estudiado interacciones pesadas, para los cuales se encuentra un exponente de peso óptimo que da el valor más alto para el parámetro de orden en el equilibrio. És conegut que el model de Vicsek del movimient col·lectiu prediu una transició de fase des d'un estat desordenat amb velocitats aleatòries, cap a un estat col·lectivament ordenat en què totes les partícules es mouen en una mateixa direcció seleccionada espontàneament. En aquest treball, hem estudiat el resultat d'aquest model sobre diverses topologies de xarxa social, per a investigar com les interaccions socials afecten la transferència d'informació direccional. Primer es reprodueixen els resultats originals per a partícules sense retícula. A continuació el model és implementat en grafs aleatoris i small-world, on són estudiats els efectes d'augmentar la conectivitat, en el primer cas, i de les interaccions de llarg abast produïdes pel 'rewiring', en el segon. Per altra banda, es troba que les topologies lliures d'escala tenen un soroll crític més alt que les xarxes homogènies amb el mateix grau mitjà, i que els nodes de grau alt juguen un paper crucial. També s'han estudiat interaccions pesades, per les quals es troba un exponent de pes òptim que dóna el valor més alt del paràmetre d'ordre a l'equilibri.