Un modèle thermo-mécanique de polycristal pour l'étude des bandes de cisaillement

Par une étude bibliographique sur les bandes de cisaillement dans les alliages al-mg en laminage, on définit les besoins d'un modèle prévisionnel par rapport à l'état de l'art thermo-mécanique (comportement des monocristaux et de l'agrégat, instabilité de ce comportement). On en déduit les demandes pour un nouveau type de modèle. on montre, en obtenant l'évolution de la texture dans un exemple a deux dimensions géométriques, qu'un modèle avec référentiel étendu, donne par le produit de l'espace des rotations des cristaux avec l'espace géométrique absolu usuel, peut répondre aux problèmes poses. on développe ensuite un modèle complet a trois dimensions géométriques tenant compte des déformations finies, de l'hétérogénéité, de l'anisotropie et de l'évolution de la texture suivant la déformation. Dans notre modèle l'apparition des bandes de cisaillement peut être détectée par une fraction critique de grains équi-orientés. On définit un passage micro-macro pour expliquer ce modèle : les grandeurs qui sont introduites sont des fonctionnelles de celles définies dans un polycristal microscopique classique. Cela résulte par une opération intégrale, dite de globalisation, donnant une image approchée de la microstructure du polycristal moyennant une mesure qui opère sur l'espace des orientations cristallines. On précise finalement les mathématiques a la base du modèle proposé, en reprenant les définitions classiques de la thermo-mécanique rationnelle de (w. noll) et en y introduisant le concept primitif d'uniformité de deux points matériels et en discernant deux événements simultanés et coïncident par leur phase dans un espace convenable. Cette étude axiomatique explique les passages utilises dans l'écriture du modèle de polycristal proposé.