An analytical study of the motion of the Galilean satellites

This thesis presents a study of the motion of the Galilean satellites by analytical method. The solution gives the inequalities of the motion in the form of quasi-periodic of time. In chapter 1, we introduce the adopted method. The non-singular variables used in this work are simple expressions of the orbital elements. They facilitate the study of the long period evolution of the orbits of the system. The method gives, in the first stage, an intermediary solution supplied by the integration of all the terms which depend on time explicitly, and in the second stage, a variational solution which takes into account the free eccentricities and the free inclinations of the orbits. In chapter 2, we develop the perturbation function and the second member of the motion’s equations. The considered perturbation function arises from three actions : the interaction between the satellites, the action of the equatorial bulge of Jupiter and the Sun’s action. In chapter 3, we expose the different treatments used in the resolution of the equations and give some extracts from the most significant results ; in particular, the contributions to the high orders of the intermediary solution, a new solution of the libration’s equation, the first approximation of the variational solution and the terms of high degrees of eccentricities and inclinations, among which de Haerdtl’s inequalities are given with supplementary terms. In chapter 4, we present the calculation of the inequalities due to solar perturbations. This chapter contains, in the first part, a comparison of the results obtained with those of known theories, and in the second part the development of a new theory of the four great planets. The theory of Jupiter will be used as a jovicentric solar theory for the calculation of the perturbation of the Sun upon the Galilean satellites.
Le présent travail étudie le mouvement des satellites galiléens par voie analytique et donne la solution sous la forme des inégalités du mouvement exprimé en séries quasi-périodiques du temps. Il contient quatre chapitres : le premier chapitre présente la méthode adoptée. Les variables non singulières utilisées sont des expressions simples des éléments d'orbite. Elles facilitent l'étude du mouvement à très longue période du système. La méthode donne d'abord une solution intermédiaire par intégration des termes dépendant explicitement du temps ; ensuite une solution variationnelle qui tient compte des excentricités propres et des inclinaisons propres des orbites. Le deuxième chapitre donne le développement de la fonction perturbatrice et la formation des seconds membres des équations. La fonction perturbatrice provient de trois actions : l'interaction entre les satellites, l'action du renflement équatorial de Jupiter et l'action du soleil. Le troisième chapitre expose les divers traitements utilisés dans la résolution des équations et donne des extraits des résultats les plus significatifs de la solution, notamment les contributions aux ordres élevés dans la solution intermédiaire, une nouvelle solution variationnelle, la formation et l'intégration des termes de degré élevé parmi lesquels les inégalités de Haerdtl sont complétées par de nouvelles contributions issues d'un développement plus pousse. Le quatrième chapitre réexamine de façon détaillée le calcul des inégalités dues aux perturbations solaires et le choix d'une théorie du soleil jovicentrique. Ce chapitre contient dans la première partie des tables de comparaison des extraits de résultats obtenus à ceux des théories connues et dans la deuxième partie le développement d'une théorie planétaire a solution quasi-périodique. La théorie relative au mouvement de Jupiter obtenue sera utilisée comme théorie du soleil jovicentrique dans le calcul des effets de la perturbation solaire sur le mouvement des satellites galiléens.