Non-parametric high confidence interval prediction : application to aircraft trajectory prediction

Ground-based aircraft trajectory prediction is a critical issue for air traffic management. A safe and efficient prediction is a prerequisite for the implementation of automated tools that detect and solve conflicts between trajectories. In this scope, this work proposes two non-parametric interval prediction methods in the regression context. These methods are designed to predict intervals that contain at least a desired proportion of the conditional distribution of the response value (referred to predictive intervals). Firstly, we consider the problem of the estimation of a probability distribution with a small sample size. Based on the probabilistic interpretation of the possibility theory, we describe possibility distributions that encode different kinds of statistical interval. Then, we propose a statistical test to verify the reliability of an interval prediction model. We also introduce two measures for comparing different interval prediction models giving intervals that have different sizes and coverage. Starting from our work on statistical intervals (and the associated possibility distribution), we present a pair of methods to find two-sided predictive intervals for non-parametric least squares regression without the non-biased prediction and the error homoscedasticity assumptions. Our predictive intervals are built by using tolerance intervals on prediction errors in the query point neighborhood. The query point neighborhood is obtained with a fixed or variable size neighborhood selection method. We finally obtain a method that finds in most cases the smallest reliable predictive interval model of a dataset. The proposed interval prediction methods are compared with other well-known interval prediction methods both at the theoretical and the practical level. An evaluation is performed with nine benchmark datasets. They are tested on their reliability, efficiency, precision and tightness of their obtained envelope. These experiments show that our methods are more reliable, effective and precise than their competitors. The final chapter describes the application of our method to an aircraft trajectory prediction problem in the climb phase and we compare the results with those obtained with the state of the art algorithms and with physical models.
La prédiction de trajectoires d'avions à partir des données disponibles au sol est un problème critique pour le contrôle aérien. Une prédiction fiable et efficace est un prérequis pour l'implémentation d'outils automatiques pour la détection et la résolution de conflits entre les trajectoires. Dans ce contexte, nous proposons de nouvelles méthodes non paramétriques pour la prédiction d'intervalle contenant une proportion attendue des données avec un haut niveau de confiance. Dans un premier temps, nous traitons le problème de l'estimation d'une distribution de probabilité à partir d'un petit échantillon. En considérant l'interprétation des distributions de possibilité comme une famille de distributions de probabilité, nous décrivons un ensemble de distributions de possibilité qui résument différents types d'intervalles statistiques. Ensuite, nous proposons un cadre de travail pour vérifier si un modèle, construit à partir de données, respecte les propriétés de recouvrement requises par les intervalles de prédiction. Nous introduisons aussi deux mesures pour comparer des modèles de prédiction d'intervalle qui ont des tailles moyennes et des taux de recouvrement différents. A partir de nos travaux sur les intervalles statistiques (et leurs distributions de possibilité associés), nous présentons une nouvelle méthode pour induire des intervalles de prédictions bornés pour des méthodes de régression des moindres carrés non paramétriques sans assumer que la prédiction est non biaisée et que les erreurs sont homoscédastiques. Nos intervalles de prédiction sont construits en utilisant des intervalles de tolérances sur les erreurs dans le voisinage du point à prédire. Pour cela, nous décrivons une méthode de sélection de voisinage à taille fixe ou de voisinage à taille variable dépendant de la quantité d'informations autour du point. Nous obtenons un algorithme qui induit, dans la majorité des cas, les intervalles de prédiction fiables les plus petits possibles. Les méthodes que nous proposons sont comparées avec les méthodes les plus connues au niveau théorique et au niveau pratique. Une évaluation est effectuée sur neuf bases de données. La taille, l'efficacité, la fiabilité et la précision des intervalles prédits sont comparés. Ces expérimentations montrent que nos approches sont significativement plus précises et fiables que les autres. Enfin nous appliquons nos méthodes au problème de la prédiction de trajectoires d'avions et nous comparons les résultats avec ceux des méthodes classiques et des modèles physiques.