Modélisation géométrique, maillage et simulation des structures granulaires – Application aux nanostructures Partie I. Aspects théoriques et algorithmiques de la modélisation – Cas de la dimension deux

Une structure granulaire est un assemblage de grains dont les tailles sont décrites par une distribution donnée. Les grains sont séparés par des interfaces appelées joints de grains. Plusieurs domaines de physique et d'ingénierie sont concernés par ces structures, notamment la métallurgie, la mécanique des roches, la biologie et l'élaboration de céments. Un échantillon de ce type de structure est souvent modélisé par un rectangle rempli de disques (grains) en deux dimensions ou par un parallélépipède contenant des boules en trois dimensions. La modélisation géométrique d'une telle structure consiste donc à déterminer la répartition de l'ensemble des disques (ou des boules) disjoints respectant la distribution de taille spécifiée. Dans ce rapport, un nouvel algorithme de génération de cette répartition de grains, basé sur une approche frontale utilisée habituellement dans des méthodes de construction de maillages bidimensionnels ou tridimensionnels, est proposé. En outre, une méthode d'optimisation est introduite afin d'équilibrer les épaisseurs des joints de grains. De fortes améliorations en temps de calcul ainsi qu'en taux de remplissage (densité) sont observées et reportées via des comparaisons avec des méthodes existantes. Par ailleurs, nous montrons que l'on peut transformer les grains circulaires ainsi générés en des grains polygonaux généralement observés dans la réalité. Quelques exemples de modélisations de nanostructures métalliques sont présentés.