Playing and learning mathematics : elaboration of the concept of didactic and ludic contract

The link between playing and learning mathematics is the core of the didactical problematic of this thesis. Based on my solid experience in the context of vulgarization of science, I elaborate a field of research and action in the context of summer camps. With the theory of didactical situations (Guy Brousseau, 1998) and the methodology of Didactic Engineering (Michèle Artigue, 1990), I conceive and experiment mathematical games, in relationship with the historic study of " Récréations mathématiques et physiques " (1694) from Jacques Ozanam (1640-1718). I put in evidence that there is a ludic dimension in the theory of didactical situations. Consequently, I defend the thesis that this theory can take in charge the ludic aspects when studying the interactions between the educator and the children, and creating ludic and didactic situations. That's why I construct the concept of didactic and ludic contract, based on the concept of "didactic contract", from the theory of didactical situations (Brousseau, 1998), and the concept of "ludic contract" from the philosopher Colas Duflo (1997).
Le lien entre jeu et apprentissages mathématiques est au cœur de la problématique didactique de cette thèse. En nous appuyant sur notre solide expérience dans l'animation scientifique, nous constituons un terrain de recherche et d'action dans le contexte encore peu étudié des séjours de vacances. La théorie des situations didactiques (Guy Brousseau, 1998), associée à la méthodologie d'ingénierie didactique (Michèle Artigue, 1990), nous fournit le cadre théorique pour concevoir et expérimenter des ingénieries prenant explicitement en charge les enjeux didactiques et ludiques. L'étude historique des Récréations mathématiques et physiques (1694) de Jacques Ozanam (1640-1718) apporte un éclairage complémentaire à notre travail. Nous mettons en évidence, au cœur même de la théorie des situations, une dimension ludique articulée avec la dimension didactique. Nous soutenons la thèse selon laquelle l'articulation entre jeu et apprentissage implique la prise en charge explicite du jeu dans l'élaboration théorique au niveau de la gestion par l'animateur des interactions avec les enfants, ainsi que dans la conception de situations ayant une double valence didactique et ludique. Nous faisons émerger la nécessité d'un concept, que nous appelons contrat didactique et ludique, pour modéliser les interactions ludiques et didactiques entre les participants engagés dans un projet qui lie, de façon explicite ou implicite, jeu et apprentissage dans un contexte donné. Ce concept s'appuie sur celui de contrat didactique, défini au sein de la théorie des situations (Brousseau, 1998), et sur celui de contrat ludique, défini en philosophie par Colas Duflo (1997) pour caractériser les activités ludiques réelles.