Formes mathématiques, formes physiques, formes vivantes

Chaque forme est une interrogation. Les mathematiques y repondent en termes de structures et de symetries, et elles nous offrent un dictionnaire de formes ideales avec lequel decrire notre perception. La physique nous apprend qu'une forme naturelle revele tout autant les forces et processus qui l'ont engendree que les proprietes de la matiere dans laquelle elle s'incarne. Le vivant ajoute une dimension evolutive et adaptative pour produire des formes fonctionnelles et des organismes autonomes. Chaque forme est une interrogation. Elle renvoie a une question ancestrale: qu'est-ce que c'est? Est-ce dangereux? L'homme a du savoir distinguer la forme d'un lion ou celle d'une biche dans une tache beige lointaine. En effet, c'est d'abord et surtout par leur forme que nous identifions les objets qui nous environnent. Celle presentee Figure~1 interpelle ainsi l'observateur, si on ne l'accompagne pas d'explications. Une premiere reponse a la question de l'identification d'une forme est apportee par les mathematiques. Les objets mathematiques fournissent un repertoire de formes ideales avec lequel decrire les formes reelles de facon plus ou moins approchee. Par exemple, un cercle et son interieur, le disque, resument les proprietes geometriques communes a tous les ronds: roue, couronne de pain, rond de serviette, globule rouge. Les formes mathematiques les plus typiques, par exemple le cercle ou le carre, sont associees a des symetries remarquables. La formulation operatoire de la symetrie d'une forme est son invariance par un ensemble de transformations: le cercle est invariant par toute rotation autour de son centre, alors qu'un carre est seulement invariant par rotation d'un ou plusieurs quarts de tour autour de son point central, ou bien par reflexion par rapport a un axe median. Des symetries plus complexes peuvent egalement se rencontrer, comme par exemple la symetrie helicoidale d'une double helice (forme mathematique de la molecule d'ADN) ou l'autosimilarite d'une structure fractale (forme mathematique d'un relief cotier ou d'un flocon de neige, invariante sous l'action iteree d'un zoom local). En general une forme mathematique peut aussi s'exprimer par une equation. Les formes mathematiques presentent ainsi un aspect geometrique (les symetries qu'elles possedent). Un cercle peut ainsi etre defini par l'equation 'rayon = constante', et il est caracterise (avec le disque et la couronne) par son invariance par toute rotation autour de son centre. Ces formes mathematiques nous permettent de classifier les formes reelles, de percevoir et de decrire les points communs de leur geometrie, en les associant a des archetypes. Ce sont ces formes mathematiques qui sous-tendent l'esquisse d'un objet reel, lorsqu'on se concentre sur sa forme. Elles reduisent la diversite des formes naturelles a un nombre plus restreint de formes abstraites et ideales. En ce sens les formes naturelles apparaissent comme les avatars multiples des formes ideales rencontrees en mathematiques.