On the special linear group over orders in quaternion division algebras

Sei k ein algebraischer Zahlkorper und sei D eine zentrale Divisionsalgebra endlicher Dimension uber k. Der Kern der reduzierten Norm-Abbildung nrd:M(2,D)-> k definiert eine lineare algebraische k-Gruppe G, die im Allgemeinen mit SL_2(D) bezeichnet wird. Eine maximale Ordnung L in D induziert eine arithmetische Untergruppe Gamma=SL_2(L) in SL_2(D). Diese operiert auf einem homogenen Raum X, der durch eine Lie-Gruppe, die G zugeordnet ist, definiert wird. Der Quotientenraum X/Gamma ist nicht kompakt, kann aber in naturlicher Weise, nach Borel und Serre, kompaktifiziert werden. Diese Kompaktifizierung \overline{X}/Gamma erhalt man, indem man endlich viele Randkomponenten e'(P) hinzuuugt, eine fur jede eigentliche parabolische Untergruppe P von G. In dieser Arbeit studieren wir die Anzahl dieser Randkomponenten. Insbesondere betrachten wir, wie diese mit verschiedenen Invarianten der Algebra D zusammenhangen. Der Fall einer total definiten Quaternionenalgebra ist besonders interessant. Des weiteren behandeln wir die Geometrie einer solchen Komponente.