Difference Equations in the Theory of Biphonons

Using the method of difference equations the bound states of excitations in a linear chain are investigated. It is possible to obtain solutions of the partial difference equations and the energy of “biphonons” by a separation ansatz. The method of power series expansion is not so successful. The spectrum of the states with two phonons in two coupled linear chains (as a model of the system film-substrate) is investigated additionally. Mit Hilfe der Methode der Differenzengleichungen werden gebundene Zustande von Anregungen in einer linearen Kette untersucht. Durch einen Separationsansatz gelingt es, die entsprechenden partiellen Differenzengleichungen zu losen und die Energie der „Biphononen” zu berechnen. Mit Hilfe der Methode der Potenzreihen-Entwicklung ist das nicht gelungen. Anschliesend wird das Spektrum der Zwei-Phononen-Zustande in zwei gekoppelten linearen Ketten (als Modell fur das System Schicht–Substrate) untersucht.