Monotonieerhaltende upwind-Schemata im zweidimensionalen Fall

Standarddiskretisierungsverfahren sind zur Behandlung von konvektionsdominanten Problemen nicht geeignet, da insbesondere die Existenz von Grenzschichten zu Instabilitaten des diskreten Problems fuhrt. Wir suchen nach einem einfachen, gleichmasig stabilen Diskretisierungsverfahren der Ordnung 2 im zweidimensionalen Fall, fur das im globalen Gebiet keine Ordnungsreduktion eintritt, wenn der Storungsparameter gegen Null geht. Es zeigt sich, das es kaum moglich ist, bewahrte Schemata vom eindimensionalen auf den zweidimensionalen Fall zu ubertragen. Fur eine spezielle upwind-Technik jedoch kann die Inversmonotonie des diskreten Problems bewiesen werden. In the standard discretization of convection-dominated problems the existence of boundary layers produces oscillating discrete solutions which are not close to the exact solution. We look for a simple uniformly stable discretization method of order two in the two-dimensional case such that the order of accuracy does not degenerate in the global domain if the perturbation parameters tends do zero. It turns out that it is in general not possible to extend some well known schemes from the 1-D to the 2-D case. In particular we analyze a special upwind technique and prove the inverse-monotonicity of the discrete problem for this discretization technique.