Метод построения неэлементарных линейных регрессий на основе аппарата математического программирования

Рассматривается проблема построения неэлементарных линейных регрессий, состоящих из объясняющих переменных и всевозможных комбинаций их пар, преобразованных с помощью бинарных операций минимум и максимум. Задача построения таких моделей формализована в виде задачи частично-булевого линейного программирования. Регулируя в ней ограничения на бинарные переменные, можно контролировать структурную спецификацию неэлементарной линейной регрессии, а именно количество входящих в нее регрессоров, их типы и состав объясняющих переменных. При этом оценки параметров модели находятся приближенно с помощью метода наименьших квадратов. К достоинствам сформулированной задачи относится то, что число ее ограничений не зависит от объема выборки, а знаки оценок при объясняющих переменных согласуются со знаками коэффициентов их корреляции с зависимой переменной. Показано, как на начальном этапе отсекать регрессоры, чтобы сократить время решения задачи и сделать модель вполне интерпретируемой. Построена неэлементарная линейная регрессия для моделирования железнодорожных грузоперевозок в Иркутской области и дана ее интерпретация.
This paper is devoted to constructing nonelementary linear regressions consisting of explanatory variables and all possible combinations of their pairs transformed using binary minimum and maximum operations. Such models are formalized through a 0-1 mixed integer linear programming problem. By adjusting the constraints on binary variables, we control the structural specification of a nonelementary linear regression, namely, the number of regressors, their types, and the composition of explanatory variables. In this case, the model parameters are approximately estimated using the ordinary least squares method. The formulated problem has advantages: the number of constraints does not depend on the sample size, and the signs of the estimates for the explanatory variables are consistent with the signs of their correlation coefficients with the dependent variable. Regressors are eliminated at the initial stage to reduce the time for solving the problem and make the model quite interpretable. A nonelementary linear regression of rail freight in Irkutsk oblast is constructed, and its interpretation is given.
Проблемы управления, Выпуск 4 2022, Pages 3-14