Sur Une Famille de Groupes de Permutations Doublement Transitifs

Dans (6), l'auteur a défini, pour chaque entier n ≥ 0, un groupe fini Gn d'ordre q3(q —1)(q3 + 1), où q = 32n+1. Les groupes G1, G2, . . . sont simples, tandis que est simple.En réalisant G = Gn comme un groupe de permutations, opérant à droite, de l'ensemble de q3 + 1 classes à droite modulo le normalisateur N(P) d'un 3-sous-groupe de Sylow de G, on voit aisément que G satisfait aux conditions (0.1)-(0.4) suivantes :(0.1)G est un groupe de permutations doublement transitif d'un ensemble E de m + 1 lettres, où m ≥ 3;(0.2)si a et b sont deux lettres distinctes quelconques de E, le sous-groupe formé de la totalité des permutations dans G qui laissent invariantes a et b contient une, et une seule, permutation ≠ 1 qui laisse au moins 3 lettres invariantes;(0.3)toute involution dans G laisse au moins 3 lettres invariantes (une involution dans un group est par définition un élément d'ordre 2);(0.4)m est impair.