An Exact Analysis of the Stagnation Phenomenon of Laminar Free-Convection Flows in Thermosyphons

Es wird eine Methode fur die exakte Untersuchung der Geschwindigkeits- und Temperaturverteilung laminarer konvektionsfreier Stromungen in geschlossenen zweidimensionalen Hohlraumen dargestellt. Die Losung der Gleichungen (der Gleichung von Navier-Stokes und der Gleichung fur die Warmeubertragung) erhalt man durch eine Doppelreihen-Entwicklung der Strom- und der Temperaturfunktion nach orthogonalen Polynomen. Die resultierenden Gleichungen fur die Entwicklungskoeffizienten werden in zwei gekoppelte Systeme algebraischer Gleichungen umgeformt, und diese werden dann mit einem Rechenautomaten numerisch gelost. Die angegebene Methode ist z. B. besonders wirksam bei der Behandlung der Staupunkt-Erscheinungen in einem Thermosyphon, welche mit den bekannten Naherungsverfahren der Grenzschichttheorie nicht aus-reichend genau behandelt werden konnen. Die Ergebnisse der Untersuchung werden durch Bilder veranschaulicht. A method of exact analysis for the velocity and temperature distribution of the laminar free-convection flows in closed two-dimensional cavities is presented. The solution to the governing equations (the Navier-Stokes and the heat transfer) is obtained by the use of double series expansions of the stream and temperature functions into orthogonal polynomials. The resulting equations for the coefficients of expansions are reduced into two sets of coupled algebraic equations which are solved numerically with a computer. The present method is particularly effective in treating problems such as the stagnation phenomena in a thermosyphon which cannot be accurately treated with the existing approximate analysis of the boundary-layer theory. Illustrative results of the analysis are presented in the paper.