Ergodicity of Anosov diffeomorphisms of class C^2

Orientador: Gabriel Ponce Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Esta dissertação tem como principal objetivo estudar as propriedades fundamentais dos sistemas dinâmicos centrando nossa atenção nos difeomorfismos de Anosov de classe C2. Faremos observações sobre caraterísticas relevantes para esta classe de difeomorfismo, sendo nosso resultado principal a ergodicidade destes difeomorfismos. A demonstração da ergodicidade de tais difeomorfismos será feita a partir de uma análise geométrica, usando o argumento de Hopf, mostrando primeiro a existência e continuidade absoluta das folheações estável e instável e então usando o argumento de Hopf concluir a ergodicidade dos difemorfismos de Anosov Abstract: This thesis aims to study of the fundamental properties of the dynamical systems focusing our attention on the Anosov diffeomorphism of class C2. We will make observations about relevant characteristics of this class of diffeomorphism, being our main result that these diffeomorphisms are ergodic. The proof of the ergodicity of Anosov diffeomorphismos will be made from a geometric analysis using the Hopf argument showing first the existence and absolute continuity of the stable and unstable foliations, and then using Hopf¿s argument to conclude the ergodicity of Anosov¿s difemorphisms Mestrado Matemática Mestra em Matemática FAEPEX 2242/17