Introdução à determinação, medida e categoria

Esta dissertação discute alguns tópicos de teoria descritiva de conjuntos. Os assuntos abordados são árvores, seu espaço de ramos, jogos infinitos e sua determinação, em particular abordamos os teoremas de Gale-Stewart e da determinação de Borel. Em seguida a dissertação discute espaços poloneses, categoria topológica e suas interações com medida e combinatória, com interesse especial nas propriedades perfeita, de Baire e Lebesgue-mensurabilidade. Por fim, o texto aborda as consequências de alguns jogos topológicos sobre as propriedades perfeita e de Baire para subconjuntos de espaços poloneses. This dissertation discusses some topics of descriptive set theory. The subjects of interest are trees and their branch spaces, infinite games and their determinacy, in particular the theorems of Gale-Stewart and of Borel determinacy. Next the text develop some basic topological aspects of polish spaces, topological category and its interactions with measure and combinatorics, with special interest on the perfect property, Baire and Lebesgue measurability. Finally, we focus on consequences of determinacy, of three particular topological games, over the the perfect and Baire properties of subsets of polish spaces.