Fault diagnosis for distributed-parameter systems using integral transformations and trajectory planning methods

A unified method is presented for the fault diagnosis for a large class of distributed- parameter systems that does not require a system approximation. The considered system class includes parabolic, biharmonic, and heterodirectional hyperbolic ODE- PDE systems. A residual generator is derived for the detection of additive and multiplicative actuator, process and sensor faults with unknown signal form. This residual generator is decoupled from disturbances that are described by a signal model in the form of a finite-dimensional linear time-invariant system. With this signal model, a large class of relevant signal forms for disturbances can be considered. In addition to the modeled disturbances, also unknown but bounded disturbances are taken into account by introducing a threshold for the fault detection residual signal. Moreover, the fault diagnosis, i.e., the fault detection, isolation, and identification, is regarded for additive actuator, process, and sensor faults with known signal form. For the fault diagnosis, the signal form of both the fault and the disturbance are assumed to be described also by a signal model. The fault identification is achieved in finite time. If additionally the unknown but bounded disturbance is present, then fault detection, isolation and estimation with a bounded estimation error are achieved. By applying integral transformations to the system description, an input-output relation is established. From this expression, residual generators that are dedicated to the fault detection and the fault diagnosis can be derived in the form of moving horizon integrals. The used integral kernels are determined as the solution of a feedforward control problem for an ODE-PDE system, which is solved by flatness- based trajectory planning. Existing degrees of freedom in the trajectory planning are utilized to make the resulting residual generator less sensitive with respect to the unknown but bounded disturbance. In addition to systematically determining the residual generators, the flatness-based approach also leads to conditions to easily check the detectability and identifiability of the faults. For the implementation of the resulting residual generators in discrete-time, finite impulse response filters can be used. Simulation results for models motivated from engineering applications of a cantilever with load at the free end and a cable with payload in constant flowing water illustrate the theoretical results for the fault detection and diagnosis.
Zur Fehlerdiagnose f��r eine gro��e Klasse verteilt-parametrischer Systeme wird eine einheitliche Methode vorgestellt, die keine Systemapproximation erfordert. Die be- trachtete Systemklasse umfasst parabolische, biharmonische und heterodirektionale hyperbolische ODE-PDE Systeme. Zur dedizierten Detektion von additiven und mul- tiplikativen Aktor-, Prozess- sowie Sensorfehlern mit unbekannter Signalform wird ein Residuengenerator hergeleitet. Dieser Residuengenerator kann von St��rungen entkoppelt werden, die sich durch ein endlich-dimensionales lineares zeitinvariantes Signalmodell beschreiben lassen. Dieses Signalmodell erm��glicht die Ber��cksichti- gung einer gro��en Klasse von relevanten Signalformen f��r die St��rung. Zus��tzlich lassen sich auch unbekannte St��rungen mit bekannter oberer Schranke durch die Einf��hrung eines Schwellenwertes f��r das zur Fehlerdetektion genutzte Residuum ber��cksichtigen. Des Weiteren, wird die Fehlerdiagnose, d. h. die Fehlerdetektion, -isolation und -identifikation, f��r additive Aktor-, Prozess- und Sensorfehler mit bekannter Signalform behandelt. Zur Fehlerdiagnose wird angenommen, dass sich die Signalform des Fehlers und der St��rung durch ein endlich-dimensionales lineares zeitinvariantes Signalmodell beschreiben lassen. Wenn zus��tzlich unbekannte aber betragsm����ig beschr��nkte St��rungen auftreten, ist die Fehlerdetektion, -isolation und -sch��tzung mit beschr��nktem und bekannten Sch��tzfehler dennoch m��glich. Durch Anwendung von Integraltransformationen auf die Systembeschreibung wird eine Eingangs-Ausgangs-Beziehung aufgestellt. Aus diesem Zusammenhang lassen sich Residuengeneratoren die speziell f��r die Fehlerdetektion und die Fehlerdiagnose vorgesehen sind in Form von Integralen ��ber einem gleitenden Horizont bestimmen. Die verwendeten Integralkerne werden als L��sung eines Steuerungsproblems f��r ein ODE-PDE-System bestimmt, das mit flachheitsbasierter Trajektorienplanung gel��st wird. Vorhandene Freiheitsgrade in der Trajektorienplanung werden genutzt, um den resultierenden Residuengenerator gegen��ber der unbekannten, aber begren- zten St��rung unempfindlicher zu machen. Neben der systematischen Bestimmung der Residuengeneratoren f��hrt der flachheitsbasierte Ansatz auch zu Bedingungen zur einfachen ��berpr��fung der Detektier- und Identifizierbarkeit der Fehler. Die Implementierung der resultierenden Residuengeneratoren in diskreter Zeit erfolgt durch Filter mit endlicher Impulsantwort. Simulationsergebnisse f��r aus technischen Anwendungen motivierte Modelle eines Auslegers mit Last am freien Ende und eines schweren Seils mit Last in konstant flie��endem Wasser veranschaulichen die theoretischen Ergebnisse zur Fehlererkennung und -diagnose.