Famille admissible de valuations et défaut d'une extension

Resume A toute valuation ou pseudo-valuation μ de l'anneau des polynomes K [ x ] prolongeant une valuation ν de K donnee, nous savons associer une famille de valuations de K [ x ] , appelee famille admissible, construite de facon explicite a partir de valuations augmentees et de valuations augmentees limites. Nous definissons le saut total s tot ( A ) d'une famille admissible, c'est un nombre rationnel que nous calculons a partir des degres des polynomes-cles et polynomes-cles limites definissant les valuations de la famille A . Dans le cas ou L est une extension monogene finie de K , L = K ( θ ) , pour toute valuation μ de L prolongeant ν , nous relions le saut de la famille admissible A associee a μ a l'indice de ramification e ( μ / ν ) et au degre residuel f ( μ / ν ) . Plus precisement nous avons l'egalite : [ L : K ] = e ( μ / ν ) f ( μ / ν ) s tot ( A ) . En particulier si μ est l'unique prolongement de ν a L , le saut total de la famille A permet de calculer le defaut de l'extension ( L , μ ) / ( K , ν ) .