Aménités urbaines et périurbaines dans une aire métropolitaine de forme fractale

In the THÜNEN tradition, Urban Economy is a striking abstraction, giving models that keep the main features of the wide diversity of real word cities. Nevertheless, this paradigm less suits the modern urban spatial structures (polycentrism, weak centripetal forces, etc.), particularly the peri-urban form of metropolitan areas, which are an urban/rural integrated space. In this paper, we propose a classical micro-economic urban model combined with a " SIERPINSKI's carpet " geometry, a fractal form which suits for fit together urban and rural areas in a hierarchical structure. Subject to a budget constraint, a household maximises a Cobb-Douglas/CES function, where household's taste for diversity is modelled with the CES sub-utility functions. Equilibrium is realised on the land market. Household's optimum depends on the accessibility to hierarchically arranged amenities. Distances between cells are calculated following the metric of the SIERPINSKI's carpet. An analytical solution is found and simulations show some effects of the fractal geometry. The land rent gradient depends on the accessibility to urban and rural amenities and it is not monotonous in the distance from the CBD, as in Thünen's models. SIERPINSKI's form produces results very different from Thünen's one when commuting cost is low, amenity taste is high or when substituability between amenities is weak.
L'Économie Urbaine à la THÜNEN est une abstraction remarquable : la famille de modèles qui la constitue conserve des traits essentiels de l'infinie complexité des villes réelles. Cependant, elle est moins adaptée aux formes urbaines modernes (polycentrisme, relâchement des forces centripètes, etc.), en particulier au périurbain, en tant qu'il est un espace mixte. Cela nous conduit à proposer un modèle où l'on garde un programme microéconomique classique d'économie urbaine, mais qui fonctionne dans la géométrie d'un tapis de SIERPINSKI, fractale qui permet de styliser un emboîtement hiérarchique de zones rurales et de centres urbains dans une aire métropolitaine. Un ménage maximise, sous contrainte budgétaire, une fonction d'utilité COBB-DOUGLAS - CES, les sous-fonctions CES rendant compte du goût pour la variété d'aménités urbaines et rurales. L'équilibre se réalise sur le marché foncier, à partir de l'optimum microéconomique des ménages. Ce dernier dépend de l'accessibilité aux diverses aménités selon leur rang hiérarchique, donc finalement des distances qui sont calculées selon la métrique du tapis de SIERPINSKI. On est conduit à calculer les distances entre les cellules de la grille pour cette fractale. Le modèle admet une solution analytique complétée par des simulations numériques qui montrent les effets de la géométrie fractale. Le gradient de rente foncière dépend de l'accessibilité aux aménités urbaines et rurales et il n'est plus, comme chez THÜNEN, monotone en la distance à l'origine. La forme fractale produit des résultats nettement différents de la ville thünienne lorsque le coût des migrations alternantes est faible, que le goût pour les aménités est important ou que la substituabilité de ces aménités entre elles est faible.