On portfolio separation theorems with heterogeneous beliefs and attitudes towards risk

The early work of Tobin (1958) showed that portfolio allocation decisions can be reduced to a two stage process: first decide the relative allocation of assets across the risky assets, and second decide how to divide total wealth between the risky assets and the safe asset. This so called twofund separation relies on special assumptions on either returns or preferences. Tobin (1958) analyzed portfolio demand in a mean-variance setting. We revisit the fund separation in settings that allow not only for heterogeneity of preferences for higher order moments, but also for heterogeneity of beliefs among agents. To handle the various sources of heterogeneity, beliefs, and preferences, we follow the framework of Samuelson (1970) and its recent generalization by Chabi-Yo, Leisen, and Renault (2006). This generic approach allows us to derive, for risks that are infinitely small, optimal shares of wealth invested in each security that coincide with those of a Mean-Variance-Skewness-Kurtosis optimizing agent. Besides the standard Sharpe-Lintner CAPM mutual fund separation we obtain additional mutual funds called beliefs portfolios, pertaining to heterogeneity of beliefs, a skewness portfolio similar to Kraus and Litzenberger (1976), beliefs about skewness portfolios with design quite similar to beliefs portfolios, a kurtosis portfolio, and finally portfolio heterogeneity of the preferences for skewness across investors in the economy as well as its covariation with heterogeneity of beliefs. These last two mutual funds are called cross-co-skewness portfolio and cross-co-skewness-beliefs portfolios. Under various circumstances related to return distribution characteristics, cross-agent heterogeneity and market incompleteness, some of these portfolios disappear.
Dans ses premiers travaux, Tobin (1958) a montré que les décisions d'allocation d'un portefeuille peuvent se résumer en deux étapes : l'investisseur décide d'abord de la répartition des actifs au sein de la composante risquée de son portefeuille, puis de la proportion de la richesse totale à investir respectivement dans les actifs risqués et dans l'actif sans risque. Ce « théorème de séparation à deux fonds » repose sur l'adoption d'hypothèses concernant soit les rendements, soit les préférences. Tobin (1958) analysait la demande d'actifs à l'aide d'un modèle moyennevariance. Les auteurs réexaminent ici la question dans un cadre qui autorise non seulement l'hétérogénéité des préférences pour les moments d'ordre supérieur à un, mais aussi celle des croyances des investisseurs. Pour prendre en compte les diverses croyances, préférences et autres sources d'hétérogénéité existantes, ils empruntent l'approche de Samuelson (1970) ainsi que la généralisation qu'ils en ont proposée récemment dans Chabi-Yo, Leisen et Renault (2006). Leur approche générale permet d'établir, pour un niveau de risque donné, les parts optimales de la richesse qu'un agent optimisateur ayant des préférences à l'égard de l'espérance, de la variance, de l'asymétrie et de l'aplatissement de la distribution des rendements investirait dans chaque titre. Outre le portefeuille de marché classique construit à partir du modèle d'équilibre des actifs financiers de Sharpe et Lintner, les auteurs arrivent ainsi à générer : 1) différents portefeuilles qui sont fonction des croyances des investisseurs; 2) un portefeuille lié à l'asymétrie de la distribution des rendements et similaire à celui de Kraus et Litzenberger (1976); 3) des portefeuilles tributaires des croyances des agents concernant cette asymétrie et analogues aux premiers portefeuilles décrits ci-dessus; 4) un portefeuille tenant à l'aplatissement excessif de la distribution des rendements; 5) un autre associé à l'hétérogénéité des préférences à l'égard de l'asymétrie; et 6) des portefeuilles dont l'existence s'explique par la covariation de cette hétérogénéité avec celle des croyances. Dans diverses circonstances déterminées par les caractéristiques de la distribution des rendements, l'hétérogénéité des agents et l'incomplétude des marchés, certains de ces portefeuilles disparaissent.