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An Exercise (?) in Fourier Analysis on the Heisenberg Group

Authors :
Laurent Miclo
Harold Widom
Angela Hicks
Persi Diaconis
Daniel Bump
Department of Statistics [Stanford]
Stanford University
Department of Mathematics [San Diego]
University of California [San Diego] (UC San Diego)
University of California-University of California
Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT)
Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse)
Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)
Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3)
Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Department of Mathematics [Univ California San Diego] (MATH - UC San Diego)
University of California (UC)-University of California (UC)
Université Toulouse Capitole (UT Capitole)
Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse)
Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)
Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3)
Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Source :
Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., Université Paul Sabatier _ Cellule Mathdoc 2017, 26 (2), pp.263-288, Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., 2017, 26 (2), pp.263-288
Publication Year :
2015

Abstract

Let H(n) be the group of 3x3 uni-uppertriangular matrices with entries in Z/nZ, the integers mod n. We show that the simple random walk converges to the uniform distribution in order n^2 steps. The argument uses Fourier analysis and is surprisingly challenging. It introduces novel techniques for bounding the spectrum which are useful for a variety of walks on a variety of groups.<br />24 pages, 6 figures

Details

Language :
English
ISSN :
02402963 and 22587519
Database :
OpenAIRE
Journal :
Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., Université Paul Sabatier _ Cellule Mathdoc 2017, 26 (2), pp.263-288, Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., 2017, 26 (2), pp.263-288
Accession number :
edsair.doi.dedup.....5429096ddfaa8cfed2d0cfd9671f8559