Symmetric interpolation, Exchange lemma and Sylvester sums

The theory of symmetric multivariate Lagrange interpolation is a beautiful but rather unknown tool that has many applications. Here we derive from it an Exchange Lemma that allows to explain in a simple and natural way the full description of the double sum expressions introduced by Sylvester in 1853 in terms of subresultants and their Bézout coefficients. Fil: Krick, Teresa Elena Genoveva. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas ; Argentina Fil: Szanto, Agnes. North Carolina State University; Estados Unidos Fil: Valdettaro, Marcelo Alejandro. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina