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A local limit theorem for convergent random walks on relatively hyperbolic groups

Authors :
Dussaule, Matthieu
Peigné, Marc
Tapie, Samuel
Institut Denis Poisson (IDP)
Université d'Orléans (UO)-Université de Tours (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Institut Élie Cartan de Lorraine (IECL)
Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (LMJL)
Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Nantes université - UFR des Sciences et des Techniques (Nantes univ - UFR ST)
Nantes Université - pôle Sciences et technologie
Nantes Université (Nantes Univ)-Nantes Université (Nantes Univ)-Nantes Université - pôle Sciences et technologie
Nantes Université (Nantes Univ)-Nantes Université (Nantes Univ)
The first author has received funding from the Europ ean Research Council (ERC) under the European Union's Horizon 2020 research and innovation program under the Grant Agreement No 759702
European Project: 759702,COMBINEPIC
Publication Year :
2023
Publisher :
HAL CCSD, 2023.

Abstract

We study random walks on relatively hyperbolic groups whose law is convergent, in the sense that the derivative of its Green function is finite at the spectral radius.When parabolic subgroups are virtually abelian, we prove that for such a random walk satisfies a local limit theorem of the form $p_n(e, e)\sim CR^{-n}n^{-d/2}$, where $p_n(e, e)$ is the probability of returning to the origin at time $n$, $R$ is the inverse of the spectral radius of the random walk and $d$ is the minimal rank of a parabolic subgroup along which the random walk is spectrally degenerate.This concludes the classification all possible behaviour for $p_n(e, e)$ on such groups.; Nous étudions les marches aléatoires sur des groupes relativement hyperboliques dont la loi est convergente, au sens où la dérivée de sa fonction de Green est finie au rayon spectral.Lorsque les sous-groupes paraboliques sont virtuellement abéliens, nous montrons qu'une telle marche vérifie un théorème de la limite locale de la forme $p_n(e, e)\sim CR^{-n}n^{-d/2}$, où $p_n(e, e)$ est la probabilité de retour à l'origine au temps $n$, $R$est l'inverse du rayon spectral de la marche et $d$ est le rang minimal d'un sous-groupe parabolique le long duquel la marche aléatoire est spectralement dégénérée.

Details

Language :
English
Database :
OpenAIRE
Accession number :
edsair.doi.dedup.....5db5996760a0fab1a530b1cc2a44ac29