High-order accurate Lagrange-remap hydrodynamic schemes on staggered Cartesian grids

International audience; Nous considérons une classe de schémas Lagrange-Projection sur maillage décalé pour résoudre les équations d’Euler 1D. Les schémas proposés, formulés en énergie interne, sont d’ordre élevé en espace comme en temps, utilisables quelle que soit l’équation d’état. La présence des termes non-conservatifs est gérée en ajoutant une discrétisation de l’équation de l’énergie cinétique ainsi qu'une procédure de synchronisation entre l’énergie cinétique et l'impulsion. Cette procédure assure de résoudre le système formulé en énergie totale et permet au niveau discret de préserver globalement l’énergie totale ainsi qu'une bonne capture des chocs. Une extension nD sur grille cartésienne décalée de type C avec splitting directionnel d’ordre élevé est proposée. Des résultats numériques sont présentés jusqu’à l’ordre 8.