Adequação do elipsóide usando distâncias ortogonais com mínimos quadrados

In this paper, we present techniques for ellipsoid fitting which are based on minimizing the sum of the squares of the geometric distances between the data and the ellipsoid. The literature often uses "orthogonal fitting" in place of "geometric fitting" or "best-fit". For many different purposes, the best-fit ellipsoid fitting to a set of points is required. The problem offitting ellipsoid is encounteredfrequently intheimage processing, face recognition, computer games, geodesy etc. Today, increasing GPS and satellite measurementsprecisionwill allow usto determine amore realistic Earth ellipsoid. Several studies have shown that the Earth, other planets, natural satellites, asteroids and comets can be modeled as triaxial ellipsoids Burša and Šima (1980), Iz et all (2011). Determining the reference ellipsoid for the Earth is an important ellipsoid fitting application, because all geodetic calculations are performed on the reference ellipsoid. Algebraic fitting methods solve the linear least squares (LS) problem, and are relatively straightforward and fast. Fitting orthogonal ellipsoid is a difficult issue. Usually, it is impossible to reach a solution with classic LS algorithms. Because they are often faced with the problem of convergence. Therefore, it is necessary to use special algorithms e.g. nonlinear least square algorithms. We propose to use geometric fitting as opposed to algebraic fitting. This is computationally more intensive, but it provides scope for placing visually apparent constraints on ellipsoid parameter estimation and is free from curvature bias Ray and Srivastava (2008). Neste trabalho, apresentamos a adequação do elipsóide com base na soma dos mínimos quadrados das distâncias geométricas entre os dados e o elipsóide. A literatura muitas vezes aborda a "adequação ortogonal" em lugar da "adequação geométrica" na "melhor adequação". Para muitos propósitos diferentes, a melhor adequação do elipsóide para o conjunto de pontos é necessária. O problema da adequação do elipsóide é encontrado frequentemente no processamento de imagens, reconhecimento de superfícies, jogos de computador, geodésia, etc. Hoje, o aumento da precisão das medidas GPS e de satélites permite que se determine um elipsóide da Terra mais realístico. Diversos estudos, tem demonstrado que a Terra, outros planetas, satélites naturais, asteróides e cometas podem ser modelados com o elipsóides triaxiais, Bursa e Sima (1980), Iz et al (2011). Determinar o elipsóide adequado para a Terra é importante porque se aplica a todos os cálculos geodésicos que são executados sobre o elipsóide de referência. Métodos adequados algebricamente resolvem o problema de adequação por mínimos quadrados lineares, e são relativamente rápaidos e diretos. A adequação do elipsóide ortogonal é um assunto difícil. Normalmente, é impossível encontrar uma solução com algorítimos clássicos de mínimos quadrados. A razão é que eles são frequentemente encontrados com problemas de convergência. Portanto, é necessário usar algorítimos especiais, por exemplo, algorítimos de mínimos quadrados com não lineares. Nós propomos o uso da adequação geométrica em contraste com a adequação algébrica. Isto é computacionalmente mais intensivo, mas dá margem ao uso de injunções relativas na estimação a dos parâmetros do elipsóide e elimina as tendências da curvatura, Ray e Srivastava (2008).