Hybrid Stress Visco-plasticity: Formulation, Discrete Approximation, and Stochastic Identification

In this thesis, a novel approach is developed for visco-plasticity and nonlinear dynamics problems. In particular, variational equations are elaborated following the Helligner-Reissner principle, so that both stress and displacement fields appear as unknown fields in the weak form. Three novel finite elements are developed. The first finite element is formulated for the axisymmetric problem, in which the stress field is approximated by low-order polynomials such as linear functions. This approach yields accurate solutions specifically in incompressible and stiff problems. In addition, a membrane and plate bending finite element are newly designed by discretizing the stress field using the lowest order Raviart-Thomas vector space RT0 This approach guarantees the continuity of the stress field over an entire discrete domain, which is a significant advantage in the numerical method, especially for the wave propagation problems. The developments are carried out for the viscoplastic constitutive behavior of materials, where the corresponding evolution equations are obtained by appealing to the principle of maximum dissipation. To solve the dynamic equilibrium equations, energy conserving and decaying schemes are formulated correspondingly. The energy conserving scheme is unconditional stable, since it can preserve the total energy of a given system under a free vibration, while the decaying scheme can dissipate higher frequency vibration modes. The last part of this thesis presents procedures for upscaling of the visco-plastic material behavior. Specifically, the upscaling is performed by stochastic identification method via Baysian updating using the Gauss-Markov-Kalman filter for assimilation of important material properties in the elastic and inelastic regimes.
In dieser Arbeit wird ein neuartiger Ansatz für Viskoplastizitäts- und nichtlineare Dynamikprobleme entwickelt. Insbesondere werden Variationsgleichungen nach dem Helligner-Reissner-Prinzip aufgestellt, so dass sowohl Spannungs- als auch Verschiebungsfelder als unbekannte Felder in schwacher Form erscheinen. Drei neuartige finite Elemente werden entwickelt. Das erste finite Element wird für das axialsymmetrische Problem formuliert, bei dem das Spannungsfeld durch Polynome niedriger Ordnung wie lineare Funktionen angenähert wird. Dieser Ansatz liefert genaue Lösungen speziell bei inkompressiblen und steifen Problemen. Darüber hinaus wird ein finites Element mit Membran- und Plattenbiegung neu entworfen, indem das Spannungsfeld unter Verwendung des Raviart-Thomas-Vektorraums RT0 niedrigster Ordnung diskretisiert wird. Dieser Ansatz garantiert die Kontinuität des Spannungsfeldes über eine gesamte diskrete Domäne, was insbesondere bei Wellenausbreitungsproblemen ein wesentlicher Vorteil der numerischen Methode ist. Die Entwicklungen erfolgen für das viskos-plastische Materialverhalten, wobei die entsprechenden Evolutionsgleichungen unter Berufung auf das Prinzip der maximalen Dissipation erhalten werden. Um die dynamischen Gleichgewichtsgleichungen zu lösen, werden entsprechende Energieerhaltungs- und -zerfallsschemata formuliert. Das energieerhaltende Schema ist bedingungslos stabil, da es die Gesamtenergie eines gegebenen Systems unter einer freien Schwingung erhalten kann, während das abklingende Schema höherfrequente Schwingungsmoden zerstreuen kann. Im letzten Teil dieser Arbeit werden Verfahren zum Upscaling des viskoplastischen Materialverhaltens vorgestellt. Konkret erfolgt die Hochskalierung durch stochastische Identifikationsverfahren mittels des Baysian Update unter Verwendung des Gauss-Markov-Kalman-Filters zur Assimilation wichtiger Materialeigenschaften im elastischen und inelastischen Bereich.