Mathématisation de la linguistique et nature du langage

Linguistics is probably one of the few disciplines with its own specific mathematisation. This it owes mainly to the very nature of language and to properties like transposability, substitutability, autonymy, and compositionality. From the very early days of logic, there appeared a special formalisation, in the shape of an ideography. Among the various possible types of mathematisation, quantitative methods have not so far proved very productive. For a long time, semantic methods were the most fruitful ; notably, they were instrumental in the creation of new mathematical objects (e. g. the extension of a concept, which led to the notion of classes). In the end, the mathematisation of linguistics � has been successful (and has forged intrinsic concepts) because it has broadened the notion of calculus. This development owes a lot to logic. An initial extension of calculus came with Boolean algebra. A second one stemmed from the modern notion of calculability, linked to Turing machines and the theory of formal languages : they gave birth to a genuine form of mathematical linguistics, which became dominant in the second half of the 20th century.
La linguistique est sans doute l’une des rares disciplines à posséder une «mathématisation spécifique » . Elle le doit principalement à la nature même du langage et à des propriétés comme les possibilités de transposition, de substitution ou d’autonymie, ainsi qu’à la compositionnalité des éléments de l’énoncé. Dès l’apparition de la logique on voit naître une formalisation spécifique sous forme de littérarisation. Parmi les différentes formes de mathématisation possibles, la voie quantitative n’a, jusqu’ici, guère été féconde. La voie sémantique a longtemps été la plus fructueuse puisqu’on lui doit partiellement la naissance de nouveaux objets mathématiques (notions d’extension des concepts, à l’origine de celle de classe). Le succès de la mathématisation (et l’apparition de concepts intrinsèques) a tenu à l’extension de la notion de calcul. Elle passe massivement par la logique. Une première extension est venue avec l’algèbre de Boole. La seconde provient de la constitution de la notion moderne de calculabilité, liée aux machines de Turing et la théorie des langages formels ; elles ont fait naître une linguistique mathématique, qui s’est définitivement imposée dans la seconde moitié du 20e s.
Auroux Sylvain. Mathématisation de la linguistique et nature du langage. In: Histoire Épistémologie Langage, tome 31, fascicule 1, 2009. Mathématiques et langage. pp. 19-59.