Averaging principle for diffusions in foliated spaces

Orientador: Paulo Regis Caron Ruffino Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Considere uma variedade folheada M e uma equação diferencial estocástica (EDE) cujas trajetórias sobre uma folha compacta. Neste trabalho, estudaremos o comportamento de uma pequena perturbação transversal. Uma estimativa para a taxa de convergência nas folhas será dada. No segundo capítulo deste trabalho, um princípio da média é aplicado para se mostrar que a componente transversal às folhas converge para a solução de uma EDO determinística na direção transversal. Por fim, no terceiro capítulo, o princípio anunciado para semimartingales contínuos, será generalizado para processos de Levy que contém uma componente de salto (na direção horizontal) Abstract: Consider an Stochastic Differential Equation (SDE) driven by continuous semimartingales on a foliated manifold whose trajectories lay on compact leaves. We study the effective behavior of a small transversal perturbation . An estimate of the rate of convergence is given. In the second chapter, an average principle is shown to hold such that the component transversal to the leaves converges to the solution of a deterministic ODE . After that, in the third chapter, we generalize the principle established for continuous semimartingales to Lévy diffusions containing a jump component. We give upper bounds for the rates of convergence and illustrate these results for the random rotations on the circle Mestrado Matemática Mestre em Matemática CNPQ 134552/2016-4