Quantum Mechanics in Coordinate and Moment Representations Through Three Simple Problems

Resumen En este trabajo presentamos la solución de la ecuación de Schrödinger estacionaria en la representación de coordenadas y de momento para tres problemas sencillos: el potencial lineal, el oscilador armónico y el potencial tipo delta de Dirac. Verificamos a través del cálculo explícito que las funciones de onda obtenidas en cada representación están conectadas a través de la transformada de Fourier, mostrando que ambas soluciones constituyen dos representaciones complementarias del mismo estado cuántico. Desde un punto de vista pedagógico esto muestra que ambas soluciones contienen información de igual valor teórico y constituyen dos representaciones complementarias. Abstract In this paper we present the solution of the stationary Schrödinger equation in the coordinates and momentum representations for three simple problems: the linear potential, the harmonic oscillator and the Dirac delta potential. We verify through explicit calculation that the wave functions obtained in each representation are connected through the Fourier transform, showing that both solutions constitute two complementary representations of the same quantum state. From a pedagogical point of view, this shows that both solutions contain information of equal theoretical value and constitute two complementary representations.