Patching over Berkovich curves and quadratic forms

We extend field patching to the setting of Berkovich analytic geometry and use it to prove a local-global principle over function fields of analytic curves with respect to completions. In the context of quadratic forms, we combine it with sufficient conditions for local isotropy over a Berkovich curve to obtain applications on the u-invariant. The patching method we adapt was introduced by Harbater and Hartmann in [18], and further developed by these two authors and Krashen in [19]. The results presented in this paper generalize those of [19] on the local-global principle and quadratic forms.
Recollement sur les courbes de Berkovich et formes quadratiques. Nous étendons la technique de recollement sur les corps au cadre de la géométrie ana-lytique de Berkovich pour démontrer un principe local-global sur les corps de fonctions de courbes analytiques par rapport à certains de leurs complétés. Dans le contexte des formes quadratiques, nous le combinons avec des conditions suffisantes d'isotropie locale sur une courbe de Berkovich pour obtenir des applications au u-invariant. La méthode de recollement que nous adaptons a été introduite par Harbater et Hartmann dans [18], puis développée par ces deux auteurs et Krashen dans [19]. Dans ce texte, nous présentons des résultats sur le principe local-global et les formes quadratiques qui généralisent ceux de [19].