T-coercivité et problèmes mixtes

Classically, the well-posedness of variational formulations of mixed linear problems is achieved through the inf-sup condition. In this note, we propose an alternative framework to study such problems by using the T-coercivity approach. This is a constructive approach that leads to the design of suitable approximations in a simple way. In general, the derivation of the uniform discrete inf-sup condition for the approximate problems stems straightforwardly from the study of the original problem. To support our view, we solve a series of classical mixed problems with the T-coercivity approach. Among others, the celebrated Fortin Lemma appears naturally in the numerical analysis of the approximate problems.; Classiquement, le caractère bien posé des formulations variationnelles de problèmes linéaires mixtes est obtenu à l'aide de la condition inf-sup. Dans cette note, nous proposons un cadre alternatif pour étudier de tels problèmes en utilisant la notion de T-coercivité. Il s'agit d'une approche constructive qui permet en outre de concevoir simplement des approximations numériques adaptées car la dérivation de la condition inf-sup discrète uniforme découle en général directement de l'étude du problème continu. Pour appuyer notre propos, nous résolvons une série de problèmes mixtes classiques grâce à la notion de Tcoercivité. Entre autres, le lemme de Fortin apparaît naturellement dans l'analyse numérique des problèmes discrets.