Nuclear reactions in the Gamow shell model and solutions of the pairing Hamiltonian based on the rational Gaudin model

Moving towards drip lines, or higher in excitation energy, the continuum coupling becomesgradually more important, changing the nature of weakly bound states. In this regime, atomicnuclei are open quantum systems which can be conveniently described using the Gamow shellmodel (GSM) which offers a fully symmetric treatment of bound, resonance and scattering states.The understanding of specific nuclear properties is often improved by considering exactly solvablemodels, motivated by a symmetry of the many-body system. In the first part , we havegeneralized the rational Gaudin pairing model to include the continuous part of the single-particlespectrum, and then derived a reliable algebraic solution which generalizes the exact Richardsonsolution for bound states. These generalized Richardson solutions have been applied for the descriptionof binding energies and spectra in the long chain of carbon isotopes.In the second part, we have formulated the reaction theory rooted in GSM. For that theGSM is expressed in the basis of reaction channels and generalized for multi-nucleon projectiles.This reaction theory respects the antisymmetrization of target and projectile wave functions, aswell as the wave function of the combined system. The application of this theory have beenpresented for the reaction 14O(p,p’)14O, where the combined system 15F is a proton emitter, andfor 40Ca(d,d)40Ca.
Au voisinage de la limite de stabilité, ou à haute énergie d’excitation, l’influence du continuumdevient de plus en plus importante, modifiant ainsi la structure des états faiblement liés. Danscette région, les noyaux sont des systèmes quantiques ouverts qui peuvent être décrits correctementavec le Gamow Shell Model (GSM) offrant une description unifiée des états liés, des résonances etdes états de diffusion.La compréhension de propriétés nucléaires induites par certaines symétries du système àplusieurs corps, peut être approfondie en considérant des modèles exactement solubles. Dansla première partie, nous avons généralisé l’Hamiltonien d’appariement basé sur le modèle rationelde Gaudin aux états du continuum, et dérivé la solution algébrique qui généralise la solution exactede Richardson initialement introduite pour les systèmes liés. Ces équations de Richardsongénéralisées ont ensuite été appliquées à l’étude des spectres et des énergies de liaison dans unechaîne d’isotopes de carbone.Dans la deuxième partie, nous avons formulé une théorie des réactions basée sur le GSM. Dansce but, le GSM est formulé dans une base de canaux de réaction pour les projectiles à plusieursnucléons. Cette théorie des réactions prend en compte l’antisymétrisation des fonctions d’onde decible et de projectile, ainsi que la fonction d’onde du système composé. Les applications de cettethéorie sont présentées pour la réaction 14O(p,p’)14O, où le système composé 15F est un émetteurde proton, et pour la réaction 40Ca(d,d)40Ca.