BPS states and BPS amplitudes in string theory

Motivated by precision counting of BPS black hole microstates in four dimensions, we analyse four- and six- derivative coupling in the low energy effective action of a three-dimensional string vacua with 16 supercharges. Based on perturbative calculation up to two loops, supersymmetry and duality arguments, we conjecture that the exact coefficient of the four- and six- derivative effective interaction in the gauge fields are given by genus one and two modular integrals of non-perturbative partition functions, and meromorphic modular forms known from previous work. We then show that these proposals reproduce known perturbative corrections at weak heterotic coupling limit, and that some of their non-perturbative instantonic corrections reproduce the counting of half and quarter-BPS black hole states, respectively, in the limit of decompactification from three to four dimensions. Regarding the quarter-BPS black hole counting, we recover for the simplest primitive vectors the BPS index predicted by the Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde formula, including the detailed moduli dependence, and we then give predictions for all other types of primitive vectors. We also extract two-instanton corrections from pairs of half-BPS black hole states, demonstrating consistency with supersymmetry constraints.; Motivés par le comptage des états de trous noirs BPS en quatre dimensions, nous analysons les couplages à quatre et six dérivées de champs scalaires dans l’action effective à basse énergie dans un vide de supergravité à 16 supercharges. À l’aide de calculs perturbatifs de l’action effective, de l’analyse des contraintes de supersymétrie et de symétrie de dualité, nous conjecturons que les coefficients exacts des couplages en quatre et six dérivées de champs de jauge en trois dimensions sont donnés par des intégrales modulaires à genre 1 et 2, respectivement, de fonctions de partition non-perturbatives et de formes modulaires méromorphes connues de travaux précédents. Nous montrons que ces propositions reproduisent les corrections perturbatives dans la limite de faible couplage, et que les contributions non-perturbatives reproduisent le comptage des états de trous noirs demi et quart-BPS, respectivement, dans la limite de décompactification de trois dimensions vers quatre dimensions. Dans le cas du comptage des microétats de trou noir quart-BPS, nous retrouvons pour les vecteurs premier les plus simple l'indice BPS prédit par la formule de Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde, ainsi que la dépendance précise dans les modules, puis nous proposons une prédiction pour tous les autres types de vecteurs premiers. Nous extrayons également la correction de paires d'instantons de microétats de trou noir, montrant ainsi la cohérence de la proposition de couplage exact avec les contraintes de supersymétrie.