Distances, structured profiles and arrow’s theorem

Estudiamos espacios de alternativas estructurados por una distancia d. Con ayuda de d podemos construir funciones con dominio el producto cartesiano de las alternativas por los subconjuntos no vacíos de alternativas. Llamaremos a esta funciones “distancias.entre alternativas y conjuntos de alternativas. La manera estándard de construir estas distancias es usando una función de agregación. Estas distancias permiten construir perfiles estructurados. En este trabajo proponemos una condición natural sobre esta distancias, llamada propiedad de riqueza, la cual permite probar el Teorema de Arrow para la clase de los perfiles estructurados por distancias que satisfacen la propiedad de riqueza. En particular estudiamos las distancias dmin y d cuando d es la distancia de Hamming. Probamos que d satisface la propiedad de riqueza y que dmin no la satisface. We study alternative spaces structured by a distance d. With the help of d, many functions can be defined for which the input is a pair formed by an alternative and a set of alternatives. We shall call these functions “distances" between an alternative and a set of alternatives. The usual way to construct these distances is via an aggregation function. These distances allow the construction of structured profiles. We propose a natural condition on these distances called richness property, which allows us to prove Arrow’s Theorem for the class of profiles structured by distances satisfying the condition. Then we study two distances dmin and d when d is the Hamming distance. We prove that d satisfies the richness property but dmin does not. 61-73 pino@ula.ve trimestral