Arbitrage theory In markets with fuzzy-expectations

Die neoklassische Arbitragetheorie setzt voraus, daß alle Marktteilnehmer identische Erwartungen bezüglich der künftigen zustandsabhängigen Auszahlungen von risikobehafteten Wertpapieren bilden. Die Unsicherheit besteht dann im Eintritt des Zustandes selber, jedoch nicht in dessen Ausprägung. In diesem Artikel wird untersucht, wie eine zusätzliche Unsicherheit in Form des Unwissens über die genaue Ausprägung eines Umweltzustandes modelliert werden kann. Dazu werden die klassischen Finanzwirtschaftstheorien mit der Fuzzy Set Theorie (Theorie unscharfer Mengen) verbunden. Ziel ist es, sowohl eine einperiodige als auch eine mehrperiodige Arbitragebewertung so zu modifizieren, daß vage Erwartungen der Marktteilnehmer unterstellt werden können. The neoclassical arbitrage theory is based on the assumption that market participants have the same expectations about state contingent returns of risky assets. This is a very limited view of uncertainty in such models. Even if we accept that all market participants have the same possibility distribution about the true payoffs in the future, it can not be expected that all have the same set of payoffs. In this article further uncertainty is implemented in existing models by combining classic financial theories and fuzzy-logic theory. Payoffs are now described by fuzzy numbers. This means that, based on their private expectations, individual market participants contribute to the set of possible future payoffs. One-period and multi-period arbitrage models are modified in the way that fuzzy expectations can be dealt with.