Powers of Two in Generalized Fibonacci Sequences

The k-generalized Fibonacci sequence \big(Fn(k)\big)n resembles the Fibonacci sequence in that it starts with 0,…,0,1 (k terms) and each term afterwards is the sum of the k preceding terms. In this paper, we are interested in finding powers of two that appear in k-generalized Fibonacci sequences; i.e., we study the Diophantine equation Fn(k)=2m in positive integers n,k,m with k≥ 2. La sucesión k-generalizada de Fibonacci \big(Fn(k)\big)n se asemeja a la sucesión de Fibonacci, pues comienza con 0,…,0,1 (k términos) y a partir de ahí, cada término de la sucesión es la suma de los k precedentes. El interés en este artículo es encontrar potencias de dos que aparecen en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci; es decir, se estudia la ecuación Diofántica Fn(k)=2m en enteros positivos n,k,m con k≥ 2.