Hydrodynamik von Mikroschwimmern in eingeschränkter Geometrie und im Poiseuillefluss

Mikroorganismen wie Bakterien, Spermien oder Algen leben in wässriger Umgebung. Daher ist deren Fortbewegung durch die Hydrodynamik bei kleinen Reynoldszahlen bestimmt, sie wird allerdings auch durch thermisches und biologisches Rauschen beeinflusst. Sie bewegen sich oft in eingeschrankter Geometrie und unter Einwirkung von Flüssigkeitsströmungen, wie zum Beispiel Spermien in Eileitern oder Krankheitserreger im Blutkanal. Lokale Wirbel in der Flüssigkeit beeinflussen die räumliche Orientierung von Mikroschwimmern. Deswegen fokussieren bzw. defokussieren Mikroschwimmer mit inhomogener Dichteverteilung oder phototaktischem Verhalten, wenn sie sich in einem Poiseuillefluss bewegen. Meeresplankton kann sich in großflächigen Schichten in den Ozeanen bilden, was durch die Kombination von lokaler Scherrate und aktiver Bewegung erklärbar ist. Künstliche Mikroschwimmer werden unter anderem verwendet, um die kollektive Bewegung von aktiven Teilchen im Nichtgleichgewicht zu untersuchen. Die dazugehörigen Experimente werden oft in einer quasi-2D Geometrie durchgeführt, wo dynamische Cluster und Phasenseparation beobachtet werden. Wir verwenden die Methode der Vielteilchen-Stoßdynamik, um die Bewegung von kugelförmigen Schwimmern, sogenannte Squirmer, in eingeschränkter Geometrie und in einer Flüssigkeitsströmung zu untersuchen. Zuerst diskutieren wir den Einfluss von hydrodynamischen Wechselwirkungen zwischen einem Squirmer und einer harten Wand, und studieren seine Bewegung in einer Spaltgeometrie. Danach untersuchen wir die Bewegung von kugelförmigen und ellipsoidförmigen Schwimmern analytisch und numerisch, welche sich in räumlich begrenztem Poiseuillefluss bewegen. Abhängig von der Geometrie des Kanalquerschnitts existieren periodische, quasiperiodische und chaotische Schwing- und Taumelbewegungen. Speziell die Dynamik eines kugelförmigen Schwimmers im Poiseuillefluss zwischen zwei Platten oder in einem zylinderförmigen Kanal kann auf ein Hamiltonsches System abgebildet werden. Wir zeigen auch, dass hydrodynamische Wechselwirkungen mit den Kanalwänden zu dissipativen und stabilen Bahnen führen, welche vom Typ des Schwimmers und dem dazugehörigen Flussfeld, welches dieser erzeugt, abhängen. Ein Puller bewegt sich stabil entgegen dem Strom gerichtet in der Mitte des Kanals, während ein Pusher van-der-Pol-artige Oszillationen ausführt. Schlussendlich untersuchen wir das kollektive Verhalten von kugelförmigen Squirmern in einer quasi-2D Geometrie numerisch, was durch kürzlich durchgeführte Experimente mit aktiven Kolloiden und Emulsionstropfen in eingeschränkter Geometrie motiviert ist. Dabei führen hydrodynamische Nahfeldwechselwirkungen zwischen den Schwimmern zu hydrodynamischer Diffusion, während hydrodynamische Wechselwirkungen zwischen den Kanalwänden und den Schwimmern die bevorzugten Schwimmerorientierungen stark beeinflussen, und damit auch die Bildung von hexagonalen Clustern. Vor allem neutrale Squirmer trennen sich in eine gasähnliche und eine kristalline Phase, wobei wir die Phasenseparation mit Hilfe eines Strukturordnungsparameters quantifizieren. Verändert man die Schwimmerdichte von kleinem zu großem Flachenanteil, führt dies zu einem starken Anstieg des Ordnungsparameters bei einer kritischen Dichte. Der Ordnungsparameter fluktuiert stark nahe der kritischen Dichte und deutet daher einen Nichtgleichgewichtsphasenübergang an, welcher bei starken Pullern und Pushern nicht feststellbar ist. Microorganisms like bacteria, sperm cells or algae live in aqueous environments and their motion is therefore governed by low-Reynolds-number hydrodynamics, but also influenced by thermal and biological noise. They often move in confinement and under flow, like sperm cells in the Fallopian tubes or pathogens in blood vessels. Local vortices in flow influence the orientation of the microswimmers. As a consequence, bottom-heavy or phototactic microswimmers moving in Poiseuille flow show hydrodynamic focussing and defocussing, or plankton in the ocean form large-scale layers due to a combination of local shear flow and active motion. Experiments with artificial microswimmers, which are used to study collective motion of self-driven particles out of equilibrium, are often performed in a quasi-2D geometry or in thin films, where dynamic clustering and motility-induced phase separation is observed. We use the method of multi-particle collision dynamics to study the motion of spherical model swimmers, so-called squirmers, in confinement and under flow. First, we show the impact of hydrodynamic interactions between a squirmer and a hard wall, and study its motion in a narrow-slit geometry. Then we analytically and numerically analyze the motion of a spherical or an elongated microswimmer moving in bounded Poiseuille flow. Depending on the geometry of the channel cross section, periodic, quasiperiodic or chaotic swinging and tumbling motion occur. In particular, for the motion of a spherical microswimmer moving in planar Poiseuille flow or in a cylindrical channel we are able to map the dynamics to a Hamiltonian system. We also show that hydrodynamic interactions with the channel walls lead to dissipative and stable trajectories which depend on the type of the swimmer and the corresponding flow fields they create. In particular, a puller moves oriented upstream stable in the center of the channel, and a pusher performs van der Pol-like oscillations. Finally, motivated by recent experiments of active colloids and emulsion droplets in confinement, we also study the collective motion of spherical squirmers moving in a quasi-2D geometry numerically. Hydrodynamic near-field interactions between swimmers lead to hydrodynamic rotational diffusion, while hydrodynamic interactions between the channel walls and swimmers strongly influence the preferred swimmer orientations and therefore the formation of hexagonal clusters. Neutral squirmers in particular separate into a gas-like and a crystalline phase which we characterize by a structural order parameter. Varying the density of the swimmers from low to high area fraction results in a steep increase of the order parameter at the critical density, accompanied by strong fluctuations indicating a non-equilibrium phase transition which is absent for strong pullers and pushers.