Architecture et stabilité des systèmes planétaires

The architecture of a planetary systems is a signpost of their formation and history.Moreover, the large number of recent and future exoplanets discoveries allows to study the exoplanet system population.Besides, the observations of exoplanet systems has enriched the diversity of planetary system architecture, revealing that the Solar System shape is far from being the norm.However, the organization of planetary systems is heavily affected by dynamical stability, making individual studies particularly challenging.Since planets dynamics are chaotic, a detailed stability analysis study is computationally expensive.In this thesis, I develop analytic stability criteria for planet dynamics.In the secular system, the conservation of the total angular momentum and semi-major axes imply the conservation of the Angular Momentum Deficit (AMD).The AMD is a measure of a system’s eccentricities and mutual inclinations and act as a dynamical temperature of the system.Based on this consideration, we make the simplifying assumption that the dynamics can be replaced by AMD exchanges between the planets.In the first chapter we define the concept of AMD-stability. The AMD-stability criterion allows to discriminate between a priori stable planetary systems and systems for which the stability is not granted and needs further investigations.We show how AMD-stability can be used to establish a classification of the multiplanet systems in order to exhibit theplanetary systems that are long-term stable because they are AMD-stable, and those that are AMD-unstable which then require someadditional dynamical studies to conclude on their stability. We classify 131 multiplanet systems from the exoplanet.eu database with sufficiently well-known orbital elements.While the AMD criterion is rigorous, AMD conservation is only granted in absence of mean-motion resonances (MMR).If the MMR islands overlap, the system experiences chaos leading to instability.In the second chapter, we extend the AMD-stability criterion to take into account the overlap of first-order MMR.I derive analytically a new overlap criterion for first-order MMR.This stability criterion unifies the previous criteria proposed in the literature and admits the criteria obtained for initially circular and eccentric orbits as limit cases.In the third chapter I explain how the Hill stability can be understood in the AMD framework.Widely used, the Hill stability is a topological stability criterion for the three body system.However, most studies only use the coplanar and circular orbit approximation.We show that the general Hill stability criterion can be expressed as a function of only semi-major axes, masses, and total AMD of the system.The proposed criterion is only expanded in the planets-to-star mass ratio and not in the orbital elements.When studying AMD-unstable system, numerical simulations are mandatory.However the long timescales in planet dynamics make necessary the use of symplectic methods.These methods provide very accurate and fast integration when a system is stable.Their downside is that they are limited to fixed time-step integration.For unstable systems, the integrator may fail to resolve a close encounter and become inaccurate.In the fourth chapter, I propose a time renormalization that allow to use high order symplectic integrator with adaptive time-step at close encounter.The algorithm is well-adapted to systems of few similar masses planets.In the final chapter, I revisit the planet formation toy model developed by J. Laskar.While the AMD is conserved in the secular dynamics, it decreases during planets collisions.Laskar's model can be solved analytically for the average outcome and numerical simulations are very quick allowing to build large system population.I show that this formation model is in good agreement with recent realistic planet formation simulations where the final architecture results from a giant impact phase.; L'architecture des systèmes planétaires nous renseigne sur leur formation et de leur histoire. De plus, le grand nombre de découvertes récentes et futures d’exoplanètes permet d’étudier la population de systèmes exoplanétaires. Cependant, l’organisation des systèmes planétaires est fortement affectée par la stabilité dynamique, ce qui rend les études particulièrement difficiles. Étant donné que la dynamique est chaotique, une analyse détaillée entraîne de long temps de calculs. Dans cette thèse, je développe des critères analytiques de stabilité pour la dynamique des planètes. Dans le système séculaire, la conservation du moment cinétique et des demi-grand axes impliquent la conservation du déficit en moment cinétique (AMD). L’AMD est une mesure pondérée des excentricités et des inclinaisons mutuelles d’un système et agit comme une température dynamique. Dans le premier chapitre, nous définissons le concept de d'AMD-stabilité. Le critère d'AMD-stabilité permet de faire la distinction entre les systèmes planétaires a priori stables et les systèmes pour lesquels la stabilité n’est pas garantie et nécessite plus d'études. Je montre que l'AMD-stabilité peut être utilisée pour établir une classification des systèmes multiplanétaires afin de différencier les systèmes stables à long terme et ceux qui sont AMD-instables, nécessitant alors une étude dynamique supplémentaire. Nous classons 131 systèmes multiplanétaires de la base de données exoplanet.eu ayant des éléments orbitaux suffisamment connus. Bien que le critère AMD soit rigoureux, la conservation de l'AMD n’est garantie qu’en l’absence de résonances en moyen mouvement (MMR).Si les îles des MMR se chevauchent, le système devient chaotique et instable.Dans le deuxième chapitre, nous élargissons le critère de stabilité AMD pour prendre en compte le recouvrement de MMR du premier ordre.Je déduis analytiquement un nouveau critère qui unifie ceux précédemment proposés dans la littérature et admet comme cas limite les critères obtenus pour les orbites initialement circulaires et excentriques. Dans le troisième chapitre, j'explique comment la stabilité de Hill peut être comprise via la notion d'AMD. Largement utilisée, la stabilité de Hill est un critère de stabilité topologique pour le système à trois corps.Cependant, la plupart des études utilisent uniquement l'approximation pour des orbites coplanaire et circulaire.Je montre que le critère général de Hill peut être exprimé en fonction des seuls demi-grand axes, des masses et de l'AMD total du système.Le critère proposé n'est développé que dans le rapport de masse des planètes à l'étoile et non dans les éléments orbitaux.Lors de l'étude d'un système AMD-instable, le recours aux simulations numériques est nécessaire. Cependant, les grand temps d'évolution dans la dynamique planétaire rendent nécessaire l'utilisation de méthodes symplectiques. Ces méthodes permettent une intégration très précise et rapide lorsqu'un système est stable. Leur inconvénient est qu'elles sont limités à une intégration à pas de temps fixe, i.e. l'intégrateur peut ne pas résoudre les rencontres proches et devient inexact. Dans le quatrième chapitre, je propose une renormalisation du temps qui permet d’utiliser un intégrateur symplectique d’ordre élevé avec un pas de temps adaptatif aux rencontres proches. L'algorithme est bien adapté aux systèmes de masses de planètes similaires.Dans le dernier chapitre, je revisite le modèle-jouet de formation planétaire de J. Laskar. Tandis que l'AMD est conservé par la dynamique séculaire, il diminue lors des collisions planétaires. Le modèle de Laskar peut être résolu de manière analytique pour obtenir le résultat moyen et les simulations numériques sont très rapides, ce qui permet de créer une grande population de systèmes. Je montre que ce modèle de formation est en bon accord avec les simulations réalistes récentes de formation, dans lesquelles l'architecture finale résulte d'une phase d'impacts géants.