Systèmes dynamiques discrets avec frottement et Identification en biomécanique

This report is devoted to the study of discrete dynamical systems with friction and to problems of identification in biomechanics. The first part concerns theoretical results of existence, uniqueness and numerical analysis of solutions of non linear differential equations to treat discrete models of dynamical systems involving non smooth nonlinearities. These non smooth nonlinearities are introduced to take into account friction models via maximal monotone differential inclusions of mainly finite dimensional dynamical systems. Some examples and applications are given, with numerical simulations. The second part is related to the resolution of some problems of identification in biomechanics: identification of workspaces, of cinematic parameters for modelization of some movements and of anthropometrical parameters for inverse dynamics.
Ce mémoire est consacré à l'étude de systèmes dynamiques discrets avec frottements et à des problèmes d'identification en biomécanique. La première partie concerne des résultats théoriques d'unicité, de convergence et d'analyse numérique de solutions d'équations différentielles non linéaires pour étudier des modèles dynamiques discrets contenant des non-linéarités. Ces non-linéarités sont introduites pour prendre en compte des modèles de frictions via des inclusions différentielles maximales monotones, essentiellement en dimension finie. De nombreux exemples ainsi que des applications sont fournis avec des simulations numériques. La seconde partie est consacrée à la résolution de certains problèmes d'identification en biomécanique : identification d'espaces de travail, de paramètres cinématiques lors de la modélisation de certains mouvements et de paramètres anthropométriques dans le cadre de la dynamique inverse.