Effectivité dans le théorème d'irréductibilité de Hilbert

Thèse en cotutelle avec l'Italie (université de Udine). Composition du jury : Président : Pr. Michel WALDSCHMIDT, Université de Paris VI. Rapporteurs : Pr. Roger HEATH-BROWN, University of Oxford. Pr. Peter MÜLLER, Universität Würzburg. Examinateurs : Pr. Mohamed AYAD, Université du Littoral. Pr. Pietro CORVAJA, Università degli Studi di Udine.; Hilbert's irreducibility theorem gives the existence of a specialization preserving the irreducibility of a multivariate polynomial with rational coefficients. Effective versions have been given by P. Dèbes (1993) and by A. Schinzel and U. Zannier (1995). We discuss some attempts to improve these effective results : Dörge's method, congruence method inspired by an article of M. Fried and finally the use of a recent result of R. Heath-Brown about rational points on curves. This last attempt leads to a significant improvement of known results. We also give an application to the research of an algorithm for the factorization of bivariate polynomials.; Le théorème d'irréductibilité de Hilbert assure l'existence d'une spécialisation conservant l'irréductibilité d'un polynôme à plusieurs variables et à coefficients rationnels. Des versions effectives ont été données par P. Dèbes (1993) puis par U. Zannier et A. Schinzel (1995). Nous proposons ici diverses tentatives d'améliorer ces résultats effectifs : méthode de Dörge, méthode des congruences inspirée par un article de M. Fried et enfin une utilisation des résultats récents de R. Heath-Brown sur les points entiers d'une courbe algébrique. Cette dernière voie va nous permettre d'améliorer significativement les résultats connus. On finira par une application à la recherche d'un algorithme polynomial pour la factorisation d'un polynôme à deux indéterminées.