Normal orthogonal transformation algorithm of 2D image

В статті на базі алгоритму формування матричного оператора дискретного ортогонального одновимірного перетворення створено алгоритм двовимірного перетворення. Проблема створення двовимірного перетворення полягає в великому порядку матричного оператора, якщо двовимірний образ представляється у вигляді одного рядка, утвореного послідовністю рядків (стовпців) образу. В цьому випадку для матриці образу порядку N порядок матричного оператора становить N2, тобто кількість елементів такого оператора дорівнює N4, що неприпустимо, враховуючи, що для образів N = 256…1024. Отримано просту структуру формування матричного оператора дискретного двовимірного перетворення, урахування якої дозволяє зменшити об’єм пам’яті, необхідної для обчислення коефіцієнта трансформант, до N3, що робить можливим класифікацію образів з матрицями порядку N ≈ 256…1024. Алгоритм проілюстровано на прикладі, обраному виходячи з міркувань простоти перевірки отримуваних результатів. A new 2D transformation algorithm based on algorithm of matrix operator formation in 1D discrete orthogonal transformation is presented. Complexity 2D algorithm creation is a high order of matrix operator when 2D image is presented as a sequence of rows (columns). In this case the order of matrix operator is N2 for image matrix of N order. As result, the number of its elements is equal to N4, which is equivalent of huge figure for image, having size N = 256…1024. A simple algorithm for creation of matrix operator in 2D discrete transformation was obtained. It allows reduce to N3 the memory volume, required for transform coefficient calculation. It makes possible to classify images having matrix of order N ≈ 256…1024. The algorithm is illustrated on the example selected from the ease of inspection results. В статье на базе алгоритма формирования матричного оператора дискретного ортогонального одномерного преобразования создан алгоритм двумерного преобразования. Проблема создания двумерного преобразования состоит в большом порядке матричного оператора, если двумерный образ представить в виде одной строки, образованной последовательностью строк (столбцов) образа. В этом случае для матрицы образа порядка N порядок матричного оператора равен N2, т.е. количество элементов матричного оператора равно N4, что недопустимо, учитывая, что для образов N = 256…1024. Получена простая структура формирования матричного оператора двумерного дискретного преобразования, учет которой позволяет уменьшить объем памяти, необходимой для вычисления коэффициента трансформант, до N3, что делает возможным классификацию образов с матрицами порядка N ≈ 256…1024. Алгоритм проиллюстрирован на примере, выбранном исходя из простоты проверки получаемых результатов.