Methods of maintenance of stability of the solution in smoothed particles hydrodynamics

Для дослідження течій рідини з вільною поверхнею застосовується безсітковий метод згладжених часток SPH (Smoothed Particles Hydrodynamics). Аналізуються кілька прийомів для забезпечення стійкості SPH: застосування відштовхуючих сил, що діють на частки рідини; використання ядер спеціального виду; обчислення зі змінним радіусом згладжування; адаптація, заснована на розщепленні часток; інтегрування рівнянь руху за допомогою симплектичних інтеграторів. Обчислювальні експерименти показали, що для задач із простою геометрією (руйнування греблі) для забезпечення стійкості достатньо застосувати ядро Гаусса й симплектичний інтегратор Верле. Для задач зі складною геометрією й тілами, що погано обтікаються необхідно додатково використовувати адаптацію часток і змінний радіус згладжування. Результати роботи можуть використовуватися в гідродинамічних розрахунках гідротехнічних споруджень, а також при дослідженні процесів у паливних баках літальних апаратів. Design/methodology/approach. The following procedures are discussed: application of repulsive forces affected the fluid particles; application of specific-type kernels; calculations with a variable smoothing length; refinement based on fission of particle; integration of motion equations using symplectic integrators. Findings. It is enough to apply the Gaussian kernel and Verlet symplectic integrator to solve problems with a simple geometry (dam failure) to ensure stability. To solve problems with a complex geometry and high-drag bodies, it is required to apply additionally the particles refinement and a variable smoothing length. Application of repulsive forces depending on selection of problem-depending parameters can result in instability for a small amount of particles (up to 15,000 particles).Originality/value. The study results can be used in hydrodynamic calculations for hydraulic architecture and in calculations of processes in aircraft fuel tanks. Для исследования течений жидкости со свободной поверхностью применяется бессеточный метод сглаженных частиц SPH (Smoothed Particles Hydrodynamics). Анализируются несколько приемов обеспечения устойчивости SPH: применение отталкивающих сил, действующих на частицы жидкости; использование ядер специального вида; вычисления с переменным радиусом сглаживания; адаптация, основанная на расщеплении частиц; интегрирование уравнений движения с помощью симплектических интеграторов. Вычислительные эксперименты показали, что для задач с простой геометрией (разрушение плотины) для обеспечения устойчивости достаточно применить ядро Гаусса и симплектический интегратор Верле. Для задач со сложной геометрией и плохообтекаемыми телами необходимо дополнительно использовать адаптацию частиц и переменный радиус сглаживания. Результаты работы могут использоваться в гидродинамических расчетах гидротехнических сооружений, а также при исследовании процессов в топливных баках летательных аппаратов.