Hybridized finite element methods applied to hydro-mechanical problems

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: Novas técnicas e formulações relacionadas ao método dos elementos finitos hibridizados são estudadas e aplicadas, no presente trabalho, a problemas relevantes de mecânica dos fluidos e geomecânica, contextualizados às recentes demandas da indústria do petróleo. O estudo tem como foco o método multiescala híbrido misto MHM ("multiscale hybrid-mixed"), uma técnica numérica indicada para a aproximação de sistemas de equações diferenciais com soluções fortemente variáveis. O método MHM é aplicado neste trabalho a diferentes problemas de fluidos, mais especificamente, equações de Brinkman e Navier-Stokes. Nesse contexto, uma nova formulação híbrida é proposta; o tensor de Stokes é então decomposto, resultando em uma variável de tração tangencial e outra de tração normal. Para a componente tangencial, condições são impostas nas interfaces por meio de multiplicadores de Lagrange. Os métodos analisados permitem a utilização de técnicas numéricas, como a condensação estática, com o intuito de se obter consideráveis melhorias de performance computacional. Para fluidos incompressíveis e formulações H(div)-conforme, esse método garante de forma natural que o erro associado ao divergente do fluxo seja nulo, com conservação local em qualquer escala, resultando em uma aproximação precisa e com um reduzido número de equações globais; uma propriedade que poucas formulações podem oferecer. Todos os métodos são implementados usando um ambiente de programação orientada a objetos Abstract: New techniques and formulations related to hybrid finite elements are studied and applied in this work, motivated by relevant fluid and geomechanical problems in the context of recent demands of the Petroleum industry. A special focus is given to the multiscale hybrid-mixed (MHM) method, a numerical technique targeted to approximate systems of differential equations with strongly varying solutions. This is extended here to different flow problems, more specifically, Brinkman and Navier-Stokes equations. In this regard, a new hybrid formulation is proposed: the Stokes tensor is decomposed into tangential and normal tractions, adding conditions on faces driven by Lagrange multipliers on the tangential part. The analyzed methods allow the use of numerical techniques, such as static condensation, in order to obtain considerable improvements in performance. For incompressible fluids and H(div)-conforming formulation, this method naturally gives exact divergence-free velocity fields, with local conservation at any scale, leading to accurate results with a very reduced number of global equations; properties that few schemes can achieve. All the methods are implemented using an object-oriented computational environment Doutorado Estruturas e Geotécnica Doutor em Engenharia Civil Funcamp 2015/00373-7