Análise numérica de vigas de concreto protendido com cabos internos não-aderentes para cargas de curta e longa duração

The prestressed concrete structures with internal unbonded tendons, especially beams and slabs, have been widely disseminated and used in construction around the world. The numerical solution of these structures by the finite element method establishes some challenging problems due to the lack of strain compatibility between unbonded tendons and the surrounding concrete and also by the few studies focused on predicting the behavior of flexural structures under long- term service loads. This work presents the application of a finite element formulation for a non- linear numerical analysis for short and long-term loads of unbonded prestressed concrete beams. The finite element formulation consists of unidimensional elements of plane frames with models of 6 and 7 degrees of freedom per element, based on the Euller-Bernoulli beam theory for the reinforced concrete section and a truss element for the simulation of the unbonded tendons. The analysis of short-term loads is carried out in two steps: application of prestressing force and application of external loading. In the prestressing step, the simulation of the immediate losses of elastic shortening of the concrete is carried out by the sequential stretching of multiple prestressing tendons, considering the load control method for the convergence of the non-linear system. For the external loading step, load-displacement curves, load-stress increases, curvatures and deformations along the beam are evaluated, taking into account the displacement control method for iterative solutions. The responses obtained by the implementation of the model were validated for examples availables in the literature of simply supported beams with polygonal tendons, continuous beams with curved tendons and simply supported beams with straight tendons made of Carbon-Fiber-Reinforced Polymer with excellent results for each example. A finite element formulation was developed for the examples of beams under long-term loads with the purpose of evaluating losses due to creep, shrinkage and relaxation of the prestressing steel. The analysis used the Age-Adjusted Effective Modulus Method and normative relationships to obtain long-term effects. The results obtained were excellent compared to the solutions in the literature. As estruturas de concreto protendido com cabos não-aderentes, especialmente vigas e lajes, tem sido amplamente difundidas e utilizadas em construções pelo mundo. A solução numérica destas estruturas pelo método dos elementos finitos estabelece alguns problemas desafiadores devido a ausência de compatibilidade de deformação e deslocamento entre o cabo e o concreto envolto e pelos poucos estudos focados na previsão do comportamento de estruturas à flexão sob cargas de curta e longa duração. Este trabalho apresenta a aplicação de uma formulação em elementos finitos para uma análise numérica não linear para cargas de curta e longa duração de vigas de concreto pós-tracionadas sem aderência. A formulação consiste em elementos unidimensionais de pórticos planos com modelos de 6 e 7 graus de liberdade por elemento, baseados na teoria de vigas de Euller-Bernoulli para a seção de concreto armado e um elemento de treliça para a simulação dos cabos. A análise de cargas de curta duração é realizada em duas etapas: aplicação de protensão e aplicação de carregamento externo. Na etapa de protensão é abordada a simulação de perdas imediatas de encurtamento elástico do concreto pelo estiramento sequencial de múltiplos cabos de protensão, considerando o método de controle de carga para a convergência do sistema não-linear. Para a etapa de carregamento externo são avaliadas curvas carga-deslocamento, carga-aumento de tensão, curvaturas e deformações ao longo da viga, levando em conta o método de controle de deslocamento para as soluções iterativas. As soluções obtidas pela implementação do modelo foram validadas para os exemplos da literatura de vigas biapoiadas com cabos poligonais, vigas contínuas com cabos curvos e vigas biapoiadas com cabos retos de polímeros reforçados com fibras de carbono com excelentes resultados para cada exemplo. Uma formulação em elementos finitos similarmente foi proposta para os exemplos de vigas sob cargas de longa duração com o propósito de avaliar as perdas progressivas devido a fluência, retração e relaxação do aço. A análise utilizou o Método do Módulo Efetivo Ajustado e relações normativas para a obtenção dos efeitos a longo prazo. Os resultados obtidos se mostraram excelentes comparados com as soluções da literatura.