Subvariedades lagrangianas em órbitas coadjuntas munidas de estruturas simpléticas invariantes

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho encontramos subvariedades Lagrangianas de órbitas coadjuntas semisimples em dois casos. Para o primeiro, o caso compacto, que são as chamadas variedades flag generalizadas, provamos que as variedades flag reais podem ser vistas como subvariedades lagrangianas (na verdade 'tight' infinitesimais) com respeito da forma simplética Konstant--Kirillov--Souriau e uma classificação completa foi obtida. Para o segundo caso, o caso complexo, provamos que as órbitas de formas reais são subvariedades Lagrangianas com respeito da forma simplética Hermitiana, onde aplicamos um difeomorfismo de deformação entre a órbita coadjunta semisimples clássica e a órbita coadjunta de um produto semi-direto dado por uma decomposição de Cartan. Além do mais, usando essa deformação construímos seções lagrangianas com respeito à forma Hermitiana Abstract: In this work, we found some Lagrangian submanifolds of the coadjoint semisimple orbit in two cases. For the first one, the compact case, also known as the generalized flag manifolds, we prove that the real flags can be seen as (infinitesimally tight) Lagrangian submanifolds with respect to the Konstant--Kirillov--Souriau symplectic form and we give a complete classification. And for the second one, the complex case, we prove that the orbits of real forms are Lagrangian submanifolds with respect to the Hermitian symplectic form, where we apply a coadjoint orbit's diffeomorphic deformation between the classical semisimple case and the semi-direct product given by a Cartan decomposition. Furthermore, using that deformation we build some Lagrangian sections with respect to the Hermitian form Doutorado Matemática Doutor em Matemática CNPQ 141173/2019-0 CAPES 001