Topological optimization of multi-material structures

Orientador: Francisco de Assis Magalhães Gomes Neto Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Um problema clássico na otimização topológica é a minimização da flexibilidade de uma estrutura estática sujeita a um carregamento externo, com um volume predefinido. O método das densidades ou Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) foi usado para resolver esse problema em conjunto com alguns métodos de otimização não linear. No caso de o problema em questão ter múltiplos materiais, generalizações do método SIMP podem ser adotados para encontrar a solução do problema, incrementando o número de variáveis de projeto para representar os materiais. Recentemente, o método SIMP ordenado foi introduzido para resolver o problema de otimização topológica com múltiplos materiais sem adicionar variáveis para representar os materiais. Outra estratégia adotada que utiliza a generalização do método SIMP é o algoritmo da fase ativa alternada. O objetivo desta tese de doutorado é obter a topologia ótima de estruturas com múltiplos materiais usando um novo algoritmo da fase ativa alternada. O presente algoritmo descompõe o problema de otimização com múltiplos materiais numa serie de subproblemas de otimização topológica com dois materiais que são resolvidos de forma inexata, de maneira sequencial, por algum método de otimização não linear. As coordenadas da solução inexata são atualizadas através da estrategia do método de descida coordenado por blocos, conhecido como método de Gauss - Seidel. As principais características desse algoritmo são sua fácil implementação e a eficiência para resolver problemas de otimização topológica de grande porte com múltiplos materiais. Os resultados numéricos apresentados mostram o bom desempenho do algoritmo para resolver problemas de otimização topológica em duas dimensões. Abstract: A classical problem in topology optimization is the minimization of the compliance of a static structure subject to an external loading, with a predefined volume. The Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) method was used to solve this problem in combination with some nonlinear optimization methods. In case the problem has multiple materials, generalizations of the SIMP method can be adopted to find the solution of the problem by increasing the number of design variables to represent the materials. Recently, the ordered SIMP method was introduced to solve multimaterial topology optimization problems without additional variables to represent the materials. Another strategy that uses a generalization of the SIMP method is the alternating active phase algorithm. The objective of this doctoral thesis is to obtain the solution of multimaterial topology problems using a new alternating active phase algorithm. This algorithm splits the multimaterial topology optimization into a series of topology optimization subproblems with two materials that are inexactly solved in a sequential manner by some nonlinear optimization method. The coordinates of the inexact solution are updated using the block coordinate descend method, also known as the Gauss - Seidel method. The main characteristics of this algorithm are its easy implementation and its efficiency to solve large multimaterial topology optimization problems. The numerical results show the success of the algorithm for the solution of topology optimization problems in two dimensions. Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada CAPES 001